行政诉讼申请检察监督与申诉确实存在区别，主要体现在以下几个方面：

1. 性质与目的：

   • 行政诉讼申请检察监督：这是公民、法人或其他组织在行政诉讼中，认为法院的判决、裁定或调解书存在错误，向人民检察院申请监督的一种法律行为。其目的在于通过检察机关的监督，纠正法院的错误判决、裁定或调解书，维护当事人的合法权益和法律的正确实施。
   • 申诉：申诉是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书，认为有错误而向法院或检察院提出的请求重新审查的行为。申诉的目的在于寻求对原判决、裁定或调解书的重新审查，以改变原判决、裁定或调解书的结果。

2. 申请主体与受理机关：

   • 行政诉讼申请检察监督：申请主体通常是行政诉讼的当事人，即原告、被告或第三人。受理机关是人民检察院，具体是负责行政诉讼监督的检察部门。
   • 申诉：申诉主体也是行政诉讼的当事人。但受理机关既可以是法院，也可以是检察院。如果向法院申诉，通常是通过审判监督程序进行；如果向检察院申诉，则可能涉及检察监督或抗诉等程序。

3. 申请条件与程序：

   • 行政诉讼申请检察监督：申请条件通常包括法院的判决、裁定或调解书存在错误，且该错误已经影响到了当事人的合法权益。申请程序需要提交书面申请，并提供相关证据材料。检察机关在受理申请后，会进行审查，并决定是否提出检察建议或抗诉。
   • 申诉：申诉条件也涉及判决、裁定或调解书的错误，但具体条件可能因申诉对象（法院或检察院）和申诉程序的不同而有所差异。申诉程序通常也需要提交书面申诉材料，并可能涉及听证、审查等环节。

4. 法律效果：

   • 行政诉讼申请检察监督：如果检察机关认为申请有理，会提出检察建议或抗诉，这可能导致法院重新审理案件，并可能改变原判决、裁定或调解书的结果。
   • 申诉：申诉的法律效果取决于申诉对象和申诉程序。如果向法院申诉并成功启动审判监督程序，法院会重新审理案件；如果向检察院申诉并成功引起检察监督或抗诉，也可能导致法院重新审理案件。但申诉本身并不直接改变原判决、裁定或调解书的结果，而是需要通过重新审理程序来实现。

总结与建议：

行政诉讼申请检察监督与申诉在性质、目的、申请主体与受理机关、申请条件与程序以及法律效果等方面都存在区别。如果你认为行政诉讼中的判决、裁定或调解书存在错误，并希望寻求法律救济，可以根据具体情况选择向检察院申请检察监督或向法院/检察院申诉。不过，在实际操作中，建议先咨询专业律师，了解具体案件情况和法律程序，以便做出更明智的选择。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。