申请检察监督和抗诉在法律体系中具有显著的区别，主要体现在以下几个方面：

1. 定义与性质：

   • 检察监督：是检察机关作为国家法律监督机关，依法对刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼等活动进行的全面、多层次监督。它不仅限于具体案件，还包括对司法机关及其工作人员执法、司法活动的合法性监督，以及对法律法规执行中普遍性问题的监督。检察监督的目的是确保法律的正确实施，维护司法公正。
   • 抗诉：则是指人民检察院对人民法院作出的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。抗诉是检察机关行使法律监督权的一种具体方式，旨在纠正法院在审判活动中的错误，保护当事人的合法权益。

2. 主体与对象：

   • 检察监督：主体是检察机关，对象则是司法机关（如法院、公安机关）及其工作人员的执法、司法活动，以及法律法规的执行情况。
   • 抗诉：主体同样是检察机关，但对象特定为法院的判决、裁定。抗诉是针对法院已作出的裁判结果进行的纠错行为。

3. 功能与目的：

   • 检察监督：功能在于确保法律的统一正确实施，维护法治秩序。它通过对司法机关及其工作人员执法、司法活动的监督，防止和纠正违法行为，保障法律的正确实施。
   • 抗诉：功能在于为当事人提供救济途径，纠正错误的判决、裁定。通过抗诉，检察机关可以促使法院重新审理案件，作出正确的判决、裁定，从而保护当事人的合法权益。

4. 程序与方式：

   • 检察监督：程序相对灵活，检察机关可依职权或根据举报、控告等线索启动监督程序。监督方式多样，包括调查核实、提出检察建议、发出纠正违法意见等。
   • 抗诉：程序则更为严格，需要当事人或其法定代理人、近亲属等向检察机关提交书面抗诉申请书及相关证据材料。检察机关经审查后决定是否受理，并进而决定是否提出抗诉。抗诉通常以书面形式进行，且需附有相关证据材料以支持抗诉理由。

5. 法律后果：

   • 检察监督：其法律后果因监督方式和具体情况而异。检察建议、纠正违法意见等可能促使相关机关改进工作、纠正不当行为，但并不直接导致案件的重新审理。
   • 抗诉：若检察院决定提出抗诉，则必然引发法院对案件的再审。再审可能改变原生效裁判的结果，对当事人的权利义务关系产生重大影响。

举例说明：

假设在一起民事诉讼中，原告认为法院的判决存在错误，认为自己的合法权益未得到保护。此时，原告可以选择向检察机关申请抗诉，要求检察机关对法院的判决进行审查并提出抗诉。如果检察机关认为原告的抗诉理由成立，就会向法院提出抗诉，促使法院重新审理案件。

另一方面，如果检察机关在履行法律监督职责过程中，发现法院在审判活动中存在违法行为或不当行为，即使没有当事人提出抗诉申请，检察机关也可以主动启动检察监督程序，对法院的审判活动进行监督并纠正错误。

建议：

• 如果您认为法院的判决、裁定存在错误，且希望保护自己的合法权益，可以向检察机关申请抗诉。
• 如果您发现司法机关及其工作人员在执法、司法活动中存在违法行为或不当行为，可以向检察机关举报或控告，请求检察机关启动检察监督程序。

在处理法律问题时，请务必根据具体情况选择合适的法律途径和方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。