因故意伤害被判拘役并缓刑执行，事业单位干部是否会被开除，需分情况讨论：
事业单位人事管理规定角度
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，同样给予开除处分。
- 在您的情况下，被判的是拘役而非有期徒刑以上刑罚，因此从这一规定来看，并不直接满足开除的法定条件。但需注意，该规定也明确了，对于行为人犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，可给予降低岗位等级或者撤职以上处分。这表明，即使不直接开除，也可能面临其他严厉的纪律处分。
具体单位规章制度角度
- 除了上述人事管理规定外，各事业单位还可能根据自身情况制定更为详细的规章制度。这些规章制度可能对员工犯罪后的处理有更为具体和严格的规定。
- 因此，即使从人事管理规定来看不满足开除条件，但如果具体单位的规章制度中有更严格的规定，如“凡被判处刑罚的，一律开除”，那么您仍可能面临被开除的风险。
缓刑执行的影响
- 缓刑执行意味着您在一定期限内没有犯新罪，且符合其他缓刑执行条件，原判刑罚就不再执行。但这并不意味着您没有犯罪记录或不受任何影响。
- 在事业单位中，缓刑执行可能被视为一种较为严重的违纪行为，即使不直接开除，也可能影响您的晋升、评优等职业发展。
建议与后续行动：
- 了解单位规章制度：首先，您需要详细了解所在事业单位的规章制度，特别是关于员工犯罪后处理的相关规定。
- 积极沟通与解释：如果可能，您可以与单位人事部门或相关领导进行沟通，解释您的犯罪情节、缓刑执行情况以及您的悔过态度，争取从轻处理。
- 准备应对措施：如果单位规章制度中有明确规定且对您不利，您需要提前做好应对措施，如考虑是否接受处分、是否寻求法律援助等。
总结：因故意伤害被判拘役并缓刑执行，事业单位干部是否会被开除并无固定答案，需结合人事管理规定、具体单位规章制度以及缓刑执行情况等多方面因素进行综合判断。如果您对此有进一步疑问或需要具体法律帮助，可以直接向我咨询。