可以要求与中介公司签订正规的居间合同（中介合同）。以下从不同角度为您详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，居间合同（中介合同）是居间人（中介公司）向委托人（您）报告订立合同的机会或者提供订立合同的媒介服务，委托人支付报酬的合同。这意味着，当您通过中介公司寻找第三方并签订相关合同时，您与中介公司之间实际上已经形成了一种居间合同关系。然而，这种关系可能并未通过书面合同的形式明确下来。

1. 书面合同的重要性：

• 书面合同能够明确双方的权利和义务，避免口头约定可能带来的争议和不确定性。
• 在发生纠纷时，书面合同是证明双方约定内容的重要证据。

2. 要求签订正规合同的权利：

• 您作为委托人，有权要求中介公司与其签订书面的居间合同，以明确双方的权利和义务。
• 如果中介公司拒绝签订书面合同，您有权考虑是否继续与其合作，或者寻求其他合法途径来维护自己的权益。

实际操作角度

1. 与中介公司沟通：

• 您可以主动与中介公司沟通，表达您希望签订书面居间合同的意愿。
• 在沟通过程中，您可以明确合同的主要条款，如服务内容、报酬标准、违约责任等。

2. 审查合同条款：

• 在签订合同前，务必仔细审查合同条款，确保合同内容符合您的需求和法律规定。
• 如果对合同条款有疑问或不满，您可以与中介公司协商修改，或者寻求专业律师的帮助。

3. 保留证据：

• 在与中介公司沟通的过程中，保留好相关的聊天记录、邮件等证据，以备不时之需。
• 如果中介公司最终同意签订书面合同，确保合同一式两份，双方各执一份，并妥善保管。

风险提示

1. 中介公司拒绝签订合同：

• 如果中介公司拒绝签订书面合同，您需要谨慎考虑是否继续与其合作。
• 在这种情况下，您可以考虑寻找其他可靠的中介公司，或者通过其他合法途径来寻找第三方并签订合同。

2. 合同条款不明确或存在陷阱：

• 在签订合同前，务必仔细审查合同条款，避免签订存在不明确条款或陷阱的合同。
• 如果对合同条款有疑问或不满，及时与中介公司沟通修改，或者寻求专业律师的帮助。

3. 发生纠纷时的处理：

• 如果在合作过程中发生纠纷，首先尝试与中介公司协商解决。
• 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或向相关行政部门投诉。

建议您：在与中介公司合作时，务必要求签订书面的居间合同，并仔细审查合同条款。如果遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。