当公司突然辞退员工时，关于如何申请赔偿的问题，这主要取决于辞退的性质以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限来支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 如果劳动者存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违纪、严重失职等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 如果劳动者因非过失原因（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等）被辞退，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果用人单位因特定情形（如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门，方可裁减人员。经济性裁员同样需支付经济补偿金，计算方式与协商解除相同。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，属于违法辞退，那么应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若劳动者在本单位工作了三年，月工资为5000元，则经济补偿金为15000元（5000元/月×3个月）。若用人单位违法辞退该劳动者，则需支付赔偿金30000元（15000元×2）。
三、特殊情形下的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位未提前三十日书面通知劳动者即解除劳动合同，除需支付经济补偿金外，还应额外支付一个月工资的代通知金。
未支付经济补偿的加付赔偿金：
- 如果用人单位逾期未支付经济补偿，劳动行政部门责令限期支付后仍不履行的，需按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
四、申请赔偿的流程
收集证据：
- 劳动者应首先收集与辞退相关的证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等。
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位协商解决赔偿问题，看是否能够达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，当公司突然辞退员工时，劳动者应根据辞退的性质和相关法律法规的规定来申请赔偿。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业的劳动法律师或法律机构以获取更具体的指导和帮助。