核心结论：教练车追尾私家车，处理方式需结合事故责任认定、保险理赔及可能的法律责任承担，具体分以下情况处理。

1. 事故责任认定
   根据《道路交通安全法》第73条，事故责任由交警部门通过现场勘查、调查取证后出具《交通事故责任认定书》确定。若教练车未保持安全距离、操作不当或存在其他违法行为（如超速、分心驾驶），通常需承担主要或全部责任；若私家车存在突然变道、急刹等违规行为，可能承担部分责任。建议：立即报警并保护现场，等待交警到场处理，切勿私自协商责任比例。

2. 保险理赔流程

   • 教练车方：若教练车投保了交强险及商业三者险，保险公司将在责任范围内赔偿私家车的车辆损失及人员伤亡费用。需注意，教练车作为营运车辆，部分保险公司可能对商业险理赔有特殊约定（如指定驾驶人条款），需核对保单。
     
   • 私家车方：若私家车投保了车损险，可向己方保险公司申请“代位求偿”，由保险公司先行赔付后向教练车方追偿；若未投保车损险，需直接向教练车方或其保险公司索赔。建议：双方及时通知各自保险公司，并保留维修发票、定损单等证据。

3. 特殊情形处理

   • 教练车学员驾驶时发生事故：根据《道路交通安全法实施条例》第20条，学员在培训中发生事故，由教练员承担责任。若教练未尽到指导义务（如未及时纠正学员错误），保险公司可能以“教练员过失”为由拒赔或减赔。建议：私家车方需重点核实驾驶人是否为学员，并要求教练车方提供教练资质证明。
     
   • 私家车人员受伤：若事故导致私家车乘员受伤，可主张医疗费、误工费、护理费等赔偿。若教练车方拒绝赔偿，可通过诉讼解决，需提供病历、收入证明等证据。

4. 法律责任承担
   若教练车方未投保或保额不足，私家车方可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）直接向教练车所有人、驾驶人或培训机构主张赔偿。建议：协商无果时，可向法院起诉，并申请财产保全（如冻结教练车账户）。

温馨提示：处理过程中需注意保留现场照片、视频、证人联系方式等证据，避免口头协商后对方反悔。如有复杂情况（如涉及多人伤亡、保险拒赔等），可直接向我咨询具体应对方案。