您好，针对您提出的“留学生签人力资源公司的合同可以落户吗”这一问题，结合我了解到的相关信息，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，留学生落户的相关政策通常与当地的人力资源和社会保障部门的规定紧密相关。就您所提及的情况，以上海市为例，根据《关于印发<留学回国人员申办上海常住户口实施细则>的通知》(沪人社规[2020]25号)的相关规定，我们可以得知以下几点关键信息：

1. 留学回国人员落户条件：留学回国人员应为单位紧缺急需并发挥重要作用、需长期使用的人才。这意味着，留学生需要与一个直接雇佣他们的单位建立劳动关系，而非通过人力资源公司等第三方机构进行派遣。

2. 劳动合同要求：留学生需要与单位依法签订劳动或聘用合同，且合同有效期在2年及以上，自网上受理之日起有效期在3个月及以上。如果合同中约定有试用期，那么留学生需要完成试用期后方可申报落户。

3. 派遣人员原则：根据上述细则，派遣人员原则上不属于申办落户的范围。这意味着，如果留学生是通过人力资源公司等第三方机构进行派遣的，那么他们可能无法直接申请落户。

基于以上信息，我们可以推断出：如果留学生是与人力资源公司签订的合同，并且是通过该人力资源公司被派遣到其他单位工作的，那么他们可能无法直接申请落户。因为这种情况下，留学生并不直接与雇佣他们的单位建立劳动关系，而是与人力资源公司建立了派遣关系。

然而，每个地区的落户政策可能有所不同，且政策也可能随时间发生变化。因此，我建议您在申请落户前，先详细了解当地的人力资源和社会保障部门的具体规定和要求。同时，如果您有与直接雇佣单位签订劳动合同的可能性，那么这将更有利于您申请落户。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。