随意开除老员工，若构成违法解除劳动合同，赔偿金的计算依据员工在单位的工作年限和月工资水平确定，且需按经济补偿标准的二倍支付。具体分析如下：

1. 判断开除是否违法：

   • 若用人单位无法定理由（如员工严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形），随意解除与老员工的劳动合同，即属于违法解除。

2. 赔偿标准：

   • 赔偿金计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的经济赔偿金。
   • 月工资计算：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括各种奖金、津贴等货币性收入。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济赔偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

3. 赔偿途径：

   • 老员工可首先尝试与用人单位协商，要求其支付赔偿金。
   • 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理并责令用人单位支付赔偿金。
   • 老员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明劳动关系及用人单位违法解除的事实。仲裁裁决具有法律效力。
   • 对仲裁结果不满意时，老员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护权益。

总结：面对随意开除老员工的情况，用人单位若构成违法解除，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算与员工的工作年限和月工资水平密切相关。老员工应了解自己的合法权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。