在处理老员工被开除时的赔偿问题，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细解析。这个问题主要涉及到三种情形：用人单位合法解除无需赔偿、合法解除需支付经济补偿，以及违法解除需支付赔偿金。

一、用人单位合法解除无需赔偿的情形

如果老员工存在以下情况，用人单位在解除劳动合同时是无需支付赔偿的：

• 在试用期间被证明不符合录用条件；
• 严重违反用人单位的规章制度；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或拒不改正；
• 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效；
• 被依法追究刑事责任。

在这些情况下，用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付任何赔偿。

二、用人单位合法解除需支付经济补偿的情形

如果老员工因以下原因被解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿：

• 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
• 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
• 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

经济补偿的计算方式如下：

• 工作年限：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
• 月工资：指劳动合同解除前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
• 上限规定：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的3倍，则按3倍计算，且补偿年限最高不超过12年。

三、用人单位违法解除需支付赔偿金的情形

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，需要依照经济补偿标准的二倍向老员工支付赔偿金。也就是说，赔偿金等于经济补偿金的两倍。

四、特殊群体的保护与补偿

对于孕期、产期、哺乳期女职工、工伤或职业病员工以及临近退休员工等特殊群体，即使被合法辞退，也需额外注意其权益保护。例如，孕期、产期、哺乳期女职工原则上不得辞退；工伤或职业病员工在医疗期内或劳动能力受损时不得辞退，医疗期满后需支付补偿金及工伤补助；临近退休员工工作满15年且距退休不足5年的，辞退需严格审查。

五、争议解决与建议

如果老员工对用人单位的解雇行为或赔偿金额有异议，可以通过以下途径解决：

• 劳动仲裁：向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，由仲裁机构进行调解或裁决。
• 劳动诉讼：如果对仲裁结果不满意，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

在处理这类问题时，我建议老员工和用人单位都应保留好相关证据，如劳动合同、工资流水、解雇通知等，以便在争议解决过程中提供有力的支持。同时，双方也应尽量通过协商和调解的方式解决争议，以维护劳动关系的和谐与稳定。