判决书的裁定下达后，上诉期的计算方式主要依据判决类型来确定。以下是对不同类型判决上诉期计算的详细解释：

1. 民事及行政判决：

   • 上诉期计算：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关规定，民事及行政判决的上诉期限为自判决书送达之日起的十五日内。这意味着，从当事人收到判决书的次日开始计算，十五日内有权向上一级人民法院提起上诉。
   • 特殊情况：若判决书是通过邮寄方式送达的，上诉期则从邮件签收之日起算。若期间最后一日是法定节假日，则上诉期限顺延至节假日后的第一个工作日。

2. 刑事判决：

   • 对判决结果不服：若当事人对刑事判决结果持有异议，上诉期限为收到判决书或裁定书的次日开始计算，共计十天。
   • 对裁定结果不服：若仅对刑事裁定结果持有异议，上诉期限则为五天，同样从接到裁定书的第二日起算。
   • 特殊情况：与民事及行政判决相同，若刑事判决上诉期的最后一日是法定节假日，则上诉期限顺延至节假日后的第一个工作日。

法律建议：

• 当事人在收到判决书或裁定书后，应仔细核对上诉期限，确保在法定期限内行使上诉权。
• 若因特殊原因（如不可抗力）导致无法在上诉期内提起上诉，应及时向法院说明情况，并申请顺延期限。但需注意，顺延期限的申请需在障碍消除后的一定时间内提出，具体期限可能因地区或法院而异。
• 上诉时，当事人应提交上诉状，并按照规定缴纳上诉费用等相关手续。若未按时缴纳费用或提交必要材料，可能导致上诉被驳回。

可能的法律后果：

• 若超过上诉期未提起上诉，一审判决或裁定将发生法律效力，当事人必须履行判决或裁定所确定的义务。
• 若在上诉期内提起上诉，案件将进入二审程序，二审法院将对上诉请求进行审查和审理。若二审法院维持原判，则判决或裁定继续生效；若二审法院改判或发回重审，则案件将进入新的审理阶段。

举例说明： 假设某民事案件于2023年10月1日送达判决书给当事人，则上诉期从2023年10月2日开始计算，至2023年10月16日届满。若2023年10月16日为法定节假日，则上诉期限顺延至节假日后的第一个工作日（如2023年10月17日）。

综上所述，判决书的裁定下达后上诉期的计算方式因判决类型而异。当事人在收到判决书或裁定书后，应仔细核对上诉期限，并在法定期限内行使上诉权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。