关于法院一审作出部分判决后的上诉审理期限的计算，这主要依据案件的类型以及相关的法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、上诉期限的计算

1. 民事案件：

   • 对于不服一审判决的，上诉期从判决书送达之日起15日内计算。
   • 对于不服一审裁定的，上诉期从裁定书送达之日起10日内计算。

2. 刑事案件：

   • 对于不服判决的上诉和抗诉期限是10日，从接到判决书的第二日起算。
   • 对于不服裁定的，上诉期限为5日，同样从接到裁定书的第二日起算。

3. 行政案件：

   • 上诉期通常与民事案件相同，即从判决书送达之日起15日内计算（对于不服一审判决的）。

二、上诉期限的起始与结束

• 起始时间：上诉期限的起始时间以受送达人在送达回证上的签收日期为准。如果是多人分别送达，则按各自收到的时间分别计算上诉期。
• 结束时间：上诉期限在起始时间的基础上，按照上述规定的天数计算结束时间。如果最后一方在上诉期满前未提起上诉，则判决或裁定生效。

三、注意事项

• 遵守上诉期限：当事人必须严格遵守上诉期限，否则一旦超过期限，一审判决或裁定将生效，当事人将失去上诉的权利。
• 上诉状的准备与提交：在上诉期限内，当事人需要准备上诉状，并依法向上级法院提交。上诉状应写明当事人信息、原审法院名称、案件编号和案由、上诉请求和理由等。
• 上诉流程：上诉状可以通过原审法院提出，也可以直接向第二审法院提交。如果通过原审法院提交，原审法院会在规定时间内将上诉状副本送达对方当事人，并连同全部案卷和证据报送第二审法院。

综上所述，法院一审作出部分判决后的上诉审理期限的计算主要依据案件类型和法律规定来确定。当事人需要严格遵守上诉期限，并依法准备和提交上诉状，以确保自己的合法权益得到保障。