关于企业下岗职工买断工龄（更准确的表述应为用人单位与劳动者解除劳动关系并支付经济补偿）的补偿金发放部门，这主要取决于企业的性质和支付程序的具体安排，但一般来说，经济补偿金是由用人单位直接支付给劳动者的，而非由某个特定的政府部门发放。

以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿金的支付主体

经济补偿金的支付主体是用人单位，即与劳动者解除劳动关系的那个企业或组织。当企业因各种原因（如经营困难、业务调整、破产重整等）需要与劳动者解除劳动关系时，根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，企业应当向劳动者支付经济补偿金。

二、经济补偿金的计算与支付

1. 计算标准：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且有一定上限规定（如高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍支付，且支付年限最高不超过十二年）。

2. 支付程序：

   • 用人单位应依据相关法律规定及企业实际情况，制定具体的补偿方案。
   • 将补偿方案以书面等形式通知到每一位涉及的下岗职工，详细说明补偿依据、金额等关键信息。
   • 按照约定或法律规定的时间，通过银行转账等方式将经济补偿支付至职工指定账户。

三、特殊情况与法律建议

1. 特殊情况：

   • 若用人单位与下岗职工协商一致解除劳动合同，也需按照上述标准支付经济补偿。
   • 若用人单位违法解除与下岗职工的劳动关系，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金（标准为经济补偿标准的二倍）。
   • 企业因破产、重整等原因解除职工劳动关系时，也应依法支付经济补偿，且在企业破产清算时，经济补偿处于优先清偿的顺序。

2. 法律建议：

   • 对于下岗职工而言，如果对经济补偿的数额、支付方式等存在疑问或与用人单位产生争议，首先应与用人单位进行协商沟通。
   • 协商不成的，可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
   • 需要特别注意的是，法律上已不允许“买断工龄”的做法（即一次性买断劳动者与企业的劳动关系并支付一笔固定费用），如果仍有企业在实行这一做法，员工应当了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助。

综上所述，下岗职工的经济补偿金是由用人单位直接支付的，而非由某个特定的政府部门发放。在解除劳动关系时，劳动者应充分了解自己的权益和相关的法律规定，确保获得应有的经济补偿。如有任何疑问或争议，建议及时咨询当地的劳动法律专业人士。