针对您提出的“年迈多病的人不愿做没行为能力儿子监护人可以吗”这一问题，我们可以从法律角度和实际操作层面进行详细解答。
一、法律角度
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的确定应当遵循最有利于被监护人的原则，并尊重被监护人的真实意愿。如果年迈多病的人确实因为自身健康原因或其他合理因素，无法或不愿担任其无行为能力儿子的监护人，这是可以被理解和接受的。法律并未强制要求特定人员必须担任监护人，而是提供了在监护人确定有争议时的解决程序。
二、实际操作层面
监护人确定程序：
- 如果年迈多病的人不愿担任监护人，且其他近亲属或相关组织对监护人确定有争议，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
- 有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。
监护人职责与替代方案：
- 监护人的职责包括保护被监护人的身体健康、照顾生活、管理和保护财产、代理民事法律活动等。如果年迈多病的人无法履行这些职责，可以考虑寻找其他合适的监护人，如其他近亲属、愿意担任监护人的个人或组织。
- 另一种替代方案是考虑意定监护制度。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》，老年人可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这样，即使年迈多病的人不愿或无法担任监护人，也可以提前规划并确定合适的监护人。
法律程序与证据：
- 在申请指定监护人时，可能需要提供医学诊断证明等证据，以证明被监护人确实无行为能力或限制行为能力。
- 法院会根据被监护人的状况确定是否有行为能力，有必要时还需要做鉴定，并对鉴定意见进行审查。
三、建议
- 如果年迈多病的人确实不愿或无法担任监护人，建议与其他近亲属或相关组织进行沟通，共同协商确定合适的监护人。
- 如果协商无果，可以寻求居民委员会、村民委员会或民政部门的帮助，通过指定程序确定监护人。
- 也可以考虑提前规划意定监护，以书面形式确定自己的监护人，确保在自己丧失或部分丧失行为能力时，有合适的监护人履行职责。
综上所述，年迈多病的人不愿做没行为能力儿子的监护人是可以的，但需要通过法律程序和协商来确定合适的监护人，以确保被监护人的权益得到保障。