交通肇事者本身并不直接享有监督伤者住院费用的法定权利。不过，我们可以从几个不同的角度来详细探讨这个问题：
一、从法律责任的角度来看
交通肇事者在发生交通事故后，如果负有事故责任，那么根据法律规定，他们可能需要承担对伤者的赔偿责任。这种赔偿责任通常涵盖了伤者的医疗费用、误工费、护理费等因事故导致的直接经济损失。然而，承担赔偿责任并不等同于有权监督伤者的住院费用。肇事者的责任是按照法律规定和法院判决来履行赔偿义务，而不是对伤者的治疗过程或费用使用进行直接监督。
二、从实际操作的角度来看
在实际操作中，伤者的住院费用通常由伤者本人或其家属先行支付，或者通过医疗保险、道路交通事故社会救助基金等途径进行垫付。在事故责任明确后，肇事者或其保险公司会根据事故责任比例和赔偿协议来向伤者或其家属支付相应的赔偿金。在这个过程中，肇事者并没有直接监督伤者住院费用的权利。他们可以通过与伤者或其家属协商、参与调解或诉讼等方式来了解赔偿情况，但并不能直接干预伤者的治疗选择或费用使用。
三、从特殊情况的角度来看
虽然一般情况下肇事者没有监督伤者住院费用的权利，但在某些特殊情况下，比如肇事者与伤者之间存在特定的协议或约定，或者肇事者作为伤者的雇主、保险公司等特定身份时，可能会涉及到对伤者治疗过程或费用使用的某种程度的监督或参与。然而，这种情况并不普遍，且必须基于合法的协议或约定。
法律建议
对于肇事者而言：在发生交通事故后，应积极配合相关部门的事故调查和处理工作，按照法律规定履行赔偿义务。如果对于伤者的治疗过程或费用使用有疑问或担忧，可以通过合法途径与伤者或其家属进行沟通协商，或者寻求法律援助和调解服务。
对于伤者而言：在接受治疗过程中，应保留好相关的医疗费用票据和证明材料，以便在后续的赔偿协商或诉讼中提供有力的证据。如果对于肇事者的赔偿态度或行为有异议或不满，也可以及时寻求法律援助和维权服务。
综上所述，交通肇事者本身并不直接享有监督伤者住院费用的法定权利。在处理交通事故赔偿问题时，各方应依法行事，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。