结论：人事专员和经理是否需承担责任不能一概而论，需结合具体情况判断，以下分情况说明：

1. 若公司规章制度明确规定员工需提交失业证用于社保缴纳，且人事专员和经理已履行告知义务，员工仍不提交

   • 责任分析：在此情况下，人事专员和经理通常无需承担责任。因为公司已经按照规定履行了相应的管理职责，告知了员工需要提交的材料以及不提交可能产生的后果。员工未按照要求提交失业证，导致无法缴纳社保，这是员工自身的过错，应由员工自行承担相应后果。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位有义务为员工缴纳社会保险，但前提是员工提供必要的材料和信息。如果员工不配合提供，用人单位在合理范围内无法完成缴纳义务的，不应承担责任。

2. 若公司规章制度未明确规定或人事专员和经理未履行告知义务

   • 责任分析：如果公司没有明确规定员工需要提交失业证用于社保缴纳，或者人事专员和经理没有将这一要求告知员工，导致员工不知道需要提交该证件，那么人事专员和经理可能需要承担一定的责任。因为公司作为管理者，有责任确保员工了解并遵守公司的规章制度和相关要求。
   • 责任程度：具体责任程度需要根据实际情况判断。如果只是轻微的疏忽，可能只是承担一定的管理责任；但如果因此给员工造成了较大的损失，如无法享受社保待遇等，那么人事专员和经理可能需要承担更严重的责任，甚至可能面临公司的内部处分或法律责任。

3. 若人事专员和经理存在故意或重大过失

   • 责任分析：如果人事专员和经理明知员工未提交失业证会导致无法缴纳社保，但故意不采取措施解决，或者存在重大过失，如未及时跟进、未提醒员工等，那么他们可能需要承担相应的法律责任。
   • 法律后果：这种情况下，人事专员和经理可能面临公司的内部处分，如警告、罚款、降职等；如果给员工造成了损失，还可能需要承担民事赔偿责任；在极端情况下，如果涉及违法行为，如伪造、变造证件等，还可能面临刑事责任。