在劳务关系中，当劳务者受伤时，责任主体的认定是一个涉及多方面因素的法律问题。以下是对此问题的详细解答：
一、责任主体认定的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，在认定责任主体时，需要综合考虑提供劳务一方和接受劳务一方的过错程度。
二、提供劳务一方的责任
- 过错行为：如果提供劳务一方在作业过程中存在过错，如未遵守安全操作规程、疏忽大意或故意违规等，导致自身受伤，那么其需要自行承担部分责任。
- 举证责任：在诉讼过程中，如果接受劳务一方主张提供劳务一方存在过错，需要提供相应的证据来支持其主张。这包括但不限于现场监控录像、证人证言、安全操作规程等。
三、接受劳务一方的责任
- 安全保障义务：接受劳务一方有义务为提供劳务一方提供安全的工作环境、必要的防护设备、充分的培训以及明确的操作规程。如果接受劳务一方未履行这些义务，导致提供劳务一方受伤，那么其需要承担相应的责任。
- 资质审查：如果接受劳务一方选任了无资质或不具备相应能力的承揽人，导致事故发生，那么其也需要承担选任过失的责任。
- 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
四、具体案例分析
以装修工人张某在安装健身房招牌时受伤为例：
- 张某的责任：张某作为有经验的操作者，在锯切时未按规定拆下材料在锯台上操作，而是直接在成品上作业导致受伤，存在过错。因此，张某需要自行承担部分责任。
- 朱某的责任：朱某作为接受劳务方，无资质且未提供安全防护，过错明显。根据法律规定，朱某需要承担相应的赔偿责任。
- 安某的责任：安某作为定作人，选任了无资质的承揽人朱某，存在选任过失。因此，安某也需要承担一定的赔偿责任。
五、建议与总结
- 加强安全培训：用工主体应加强对劳务人员的安全培训，提高其安全意识和操作技能。
- 严格资质审查：工程发包方在选任承揽人时，应严格审查其资质和能力，确保具备相应的安全生产条件。
- 完善安全保障措施：用工主体应为劳务人员提供必要的安全防护设备和培训，确保其工作环境安全。
- 及时协商与诉讼：在事故发生后，各方应及时协商解决赔偿问题。如果协商未果，可以通过诉讼途径解决争议。
综上所述，劳务者受伤时责任主体的认定需要综合考虑多方面因素，包括提供劳务一方和接受劳务一方的过错程度、安全保障义务的履行情况以及资质审查等。在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理智的态度，通过合法途径解决争议。