公司员工心梗死亡，若属于工亡，且公司已缴纳工伤保险费，则由工伤保险基金支付相关赔偿；若公司未缴纳工伤保险费，则由公司支付工亡赔偿。若员工与公司之间为雇佣关系，则雇主需承担赔偿责任。

一. 工亡赔偿

1. 公司已缴纳工伤保险费：根据《中华人民共和国社会保险法》第三十八条，因工死亡的，其遗属可以从工伤保险基金中领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金。这意味着，如果公司已为员工缴纳了工伤保险费，那么员工心梗死亡后，其遗属可以从工伤保险基金中获得相应的赔偿。

2. 公司未缴纳工伤保险费：如果公司未为员工缴纳工伤保险费，那么员工心梗死亡后，公司需要按照工亡赔偿的标准自行支付相关费用。

二. 雇佣关系下的赔偿

如果员工与公司之间形成的是雇佣关系，而非劳动关系，那么根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。这意味着，如果员工在雇佣活动中因心梗死亡，雇主需要承担赔偿责任。

• 赔偿金额的计算：根据法律规定，赔偿金额通常包括死亡赔偿金等费用，具体计算方式根据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准的二十倍计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一倍，七十五周岁以上的，按五倍计算。

我建议，在处理此类问题时，公司应首先明确员工与公司之间的关系（劳动关系或雇佣关系），并据此确定赔偿责任主体和赔偿标准。同时，公司也应积极与员工家属进行沟通，协商解决方案，以维护双方的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。