被告在附带民事诉讼中当庭向原告支付赔偿款，应依法处理并记录在案，但判决仍需法院正式作出。针对此情况，分析如下：

一、当庭支付赔偿款的处理

1. 记录支付情况：若附带民事诉讼的被告当庭向原告支付赔偿款，法庭应详细记录支付的时间、金额、支付方式等关键信息，并由双方确认无误后签字。

2. 不影响判决程序：即使被告当庭支付了赔偿款，法院仍需按照法定程序对案件进行审理，并依法作出判决。支付赔偿款的行为可以作为量刑时的一个考虑因素，但并不能替代法院的正式判决。

二、法律依据

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事附带民事诉讼的审理应遵循刑事诉讼与民事诉讼的相关规定。被告当庭支付赔偿款虽体现了积极赔偿的态度，但判决的作出仍需法院根据案件事实、证据及法律规定进行。

三、后续操作建议

1. 确认支付细节：双方应确保支付赔偿款的细节准确无误，并保留好相关凭证，以备后续可能需要。

2. 等待法院判决：即使赔偿款已支付，原告仍需等待法院的正式判决。判决将明确双方的权利义务，为后续的履行或执行提供依据。

3. 履行判决：若判决要求被告支付赔偿款（无论是否已当庭支付），被告均应按照判决来履行。若未履行，原告有权向法院申请强制执行。

总结：在刑事附带民事诉讼中，被告当庭向原告支付赔偿款是一个积极的举动，但并不能替代法院的正式判决。双方应确保支付细节准确无误，并等待法院的正式判决。同时，被告应履行判决确定的义务，以避免可能的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。