当对方提起刑事附带民事诉讼时，您可以按照以下步骤和注意事项来处理：
一、了解刑事附带民事诉讼的基本概念
刑事附带民事诉讼是指在刑事诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属因被告人的犯罪行为而遭受物质损失时，可以同时提起民事诉讼，要求被告人赔偿相关损失。这种诉讼方式将刑事诉讼和民事诉讼合并进行，以提高诉讼效率，保障被害人的合法权益。
二、明确赔偿责任主体和赔偿范围
- 赔偿责任主体：一般为被告人，但如果是共同犯罪或存在其他相关责任人，他们也可能承担连带赔偿责任。
- 赔偿范围：通常限于因犯罪行为所遭受的物质损失，如医疗费、误工费、护理费、交通费、财产损失等。精神损害赔偿一般不在此范围内，需要另行提起民事诉讼。
三、注意诉讼时效和提起诉讼的时机
- 诉讼时效：一般为刑事判决生效后两年内提出附带民事诉讼。请务必在此期限内提起诉讼，以免丧失赔偿请求权。
- 提起诉讼的时机：在刑事案件立案后，您应及时向法院提起附带民事诉讼。这样，法院可以在刑事审判过程中一并审理民事部分，提高诉讼效率。
四、准备充分的证据
为了支持您的赔偿请求，您需要提供充分的证据来证明损失的存在及具体数额。这些证据可能包括：
- 医疗费用单据
- 财产损失评估报告
- 误工费、护理费等相关证明
- 其他能够证明损失存在的证据
五、参与诉讼过程并积极配合
- 参与调解：在诉讼过程中，双方可以进行调解，尝试达成和解协议。如果调解成功，法院会根据协议内容制作调解书，具有法律效力。
- 配合法院审理：如果调解不成或被告人无赔偿能力，法院将依法作出判决。您需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和信息。
六、了解判决后的执行和上诉
- 判决执行：如果法院判决被告人赔偿您的损失，但被告人未履行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 上诉权利：如果您对判决结果不满，可以在上诉期限内（通常为10日）向上一级人民法院提起上诉，请求对附带民事赔偿部分进行重新审理和裁判。
七、寻求专业帮助
如果您在处理刑事附带民事诉讼过程中遇到困难或疑问，不要犹豫寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总之，当对方提起刑事附带民事诉讼时，您需要明确赔偿责任主体和赔偿范围、注意诉讼时效和提起诉讼的时机、准备充分的证据、参与诉讼过程并积极配合、了解判决后的执行和上诉以及寻求专业帮助。希望这些建议能够帮助您更好地应对刑事附带民事诉讼。