可以起诉。当他人借钱后慢慢不还，甚至有拒绝偿还的迹象时，你完全有权通过法律途径来维护自己的权益，即向法院提起诉讼。下面我从几个角度来详细分析这个问题：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。如果借款人未按照约定的期限返还借款，那么贷款人有权要求借款人返还，并可以依法向人民法院提起诉讼。这是你起诉对方还钱的法律基础。
二、起诉条件
要起诉对方还钱，你需要满足一些基本条件：
- 有明确的被告：即你需要知道借钱给你的人的具体身份信息，如姓名、身份证号码、住址等。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由：你需要明确要求对方偿还多少钱，以及对方借钱未还的事实和理由。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：即你的起诉需要符合法院的受理范围，并且需要向有管辖权的法院提起诉讼。
三、起诉流程
如果你决定起诉对方还钱，可以按照以下流程进行：
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如借条、转账记录等）以及你的身份证明等。
- 向法院提交起诉材料：你可以亲自到法院提交，也可以通过邮寄、网上立案等方式提交。
- 法院受理并立案：法院在收到你的起诉材料后，会进行审查，如果符合起诉条件，法院会受理并立案。
- 开庭审理：法院会安排开庭时间，并通知你和对方到庭参加审理。在庭审中，你需要陈述你的诉讼请求和事实、理由，并提供证据支持。
- 判决与执行：如果法院认定你的诉讼请求成立，会作出判决，要求对方偿还借款。如果对方不履行判决，你还可以向法院申请强制执行。
四、注意事项
在起诉过程中，你需要注意以下几点：
- 保留好证据：证据是诉讼的关键，你需要保留好所有与借款相关的证据，如借条、转账记录、聊天记录等。
- 注意诉讼时效：根据法律规定，借款合同的诉讼时效一般为三年。你需要在诉讼时效期内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
- 考虑成本效益：起诉需要花费一定的时间和精力，甚至可能需要支付一定的诉讼费用。在决定起诉前，你需要考虑成本效益，权衡利弊。
总结与建议：当他人借钱后慢慢不还时，你完全有权通过法律途径来维护自己的权益。在起诉前，你需要准备好相关证据材料，并了解起诉流程和注意事项。如果你对法律程序不熟悉或者担心自己处理不好，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。