一般情况下，被委托方不能动用委托方账户上的钱。这涉及到公司法、合同法以及代理权限的相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一. 公司委托代理关系的法律基础
委托代理权限的区分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，委托代理权限分为一般委托代理和特别委托代理。一般委托代理是代理人只能代理被代理人为诉讼行为，而无权处分诉讼权利和实体权利；特别委托代理除代理被代理人的诉讼行为外，可以根据被代理人的特别授权处分诉讼权利和实体权利。
特别授权的必要性：
- 若要允许被委托方动用委托方账户上的钱，这通常属于对实体权利的处分，因此需要委托方在授权委托书中明确授予被委托方此类特别权限。
二. 公司资金使用的法律限制
公司资金的独立性：
- 公司的资金是其独立财产，非经法定程序，不得被任何个人或单位擅自使用。这是公司法的基本原则之一，旨在保护公司债权人的利益和维护交易安全。
资金动用的法定程序：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律规定，公司资金的动用通常需要经过股东会或董事会的决议，并且必须符合公司的章程和财务管理制度。
三. 实践中的操作建议
明确授权范围：
- 委托方在授权委托书中应明确授权范围，特别是涉及资金使用的权限，以避免不必要的法律纠纷。
加强监管和审计：
- 委托方应加强对被委托方在资金使用方面的监管和审计，确保资金的安全和合规使用。
四. 总结与建议
总结：
- 除非委托方在授权委托书中明确授予被委托方动用其账户资金的特别权限，否则被委托方无权擅自使用委托方账户上的钱。
建议：
- 我建议委托方在授权委托书中谨慎设定授权范围，特别是涉及资金使用的权限，以避免潜在的法律风险。同时，委托方应加强对被委托方的监管和审计，确保资金的安全和合规使用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。