坐过牢进厂上班，公司通常是有权利辞退的，但需遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。坐牢属于劳动者被依法追究刑事责任的情形，因此，从法律角度看，公司基于劳动者坐牢这一事实，有权利也有依据对其作出辞退处理。这是因为坐牢表明劳动者的行为严重违反了法律和社会基本准则，其继续在公司工作可能会对公司的正常运营、声誉等产生不利影响。

二、公司辞退的程序

公司若要辞退因坐牢的员工，应遵循法定程序。一般需提前通知工会，将解除劳动合同的理由通知工会。工会认为用人单位违反法律、法规和有关合同，要求重新研究处理时，用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。同时，公司应出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

三、被辞退后的维权途径

若遭遇被辞退，劳动者可按以下步骤维权：

1. 确认辞退是否合法：用人单位若存在违法解除劳动合同的情形，如无正当理由辞退、经济性裁员程序违法等，劳动者有权要求继续履行劳动合同，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 收集相关证据：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知、同事证言等，这些证据能证明劳动关系及被辞退事实。
3. 与用人单位协商：可先尝试与单位沟通，要求合理补偿或恢复劳动关系。若协商不成，可向劳动监察部门投诉，由其责令用人单位改正。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：可在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

四、特殊情况考虑

虽然坐牢通常成为公司辞退员工的理由，但也有一些特殊情况需要考虑。例如，如果劳动者在坐牢前已经与公司达成了某种协议或约定，或者公司之前已经知晓并接受了劳动者的犯罪记录，那么公司辞退劳动者时可能需要更加谨慎。此外，如果劳动者在坐牢期间表现良好，出狱后积极改正错误并努力融入社会，公司也可以考虑给予其改过自新的机会。

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