若涉嫌诈骗被刑事拘留，公安在37天内未将案件移交检察院，可能存在以下几种情况：
变更强制措施并继续侦查：
- 取保候审：若公安机关认为证据尚不充分，或者犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性等），则可能变更强制措施为取保候审，并继续侦查。
- 监视居住：同样，若犯罪嫌疑人符合监视居住的条件，公安机关也可能采取此措施，并继续侦查案件。
撤销案件：
- 不构成犯罪：经过侦查，若公安机关发现犯罪嫌疑人的行为不构成诈骗罪，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，将撤销案件。
- 无需追究刑事责任：若犯罪嫌疑人存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等），公安机关也将撤销案件。
法律背景与建议：
法律背景：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应提请人民检察院审查批准，一般拘留期限最长为37天。
- 若在37天内，公安机关未能完成侦查并提请检察院批准逮捕，或者检察院不批准逮捕，公安机关则需根据案件情况变更强制措施或撤销案件。
建议：
- 配合侦查：若犯罪嫌疑人被取保候审或监视居住，应严格遵守相关规定，配合公安机关的侦查工作。
- 咨询律师：在此期间，建议犯罪嫌疑人及其家属咨询专业律师，了解案件进展，准备辩护材料，以维护自身合法权益。
- 关注案件动态：家属应密切关注案件动态，及时与办案机关沟通，了解案件处理结果。
可能面临的法律后果：
- 若案件被撤销：犯罪嫌疑人将不再被追究刑事责任，取保候审或监视居住措施也将解除。
- 若案件继续侦查：犯罪嫌疑人可能面临进一步的刑事指控和审判。此时，应积极准备辩护，以应对可能的法律后果。
总结与提醒：
涉嫌诈骗被刑事拘留后，公安在37天内未将案件移交检察院，并不意味着案件的终结。相反，这可能是案件处理过程中的一个转折点。犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件动态，及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。若您或您的家人面临此类情况，请直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。