针对您提出的“公司要求体检要自费，员工可以拒绝体检吗”这一问题，我们需要从法律、企业责任以及员工权益等多个角度进行深入分析。

首先，从法律层面来看，《职业病防治法》等相关法律法规明确规定了用人单位有义务为从事接触职业病危害作业的劳动者提供上岗前、在岗期间和离岗时的职业健康检查，并由公司承担体检费用。这是企业的法定责任，不能因员工个人意愿而免除。因此，如果公司要求员工自费体检，这本身就可能违反了相关法律法规。

其次，从员工权益的角度来看，职业健康检查是员工的权利，但同时也是一种义务。这种义务体现在员工有责任配合企业进行职业健康检查，以保障自身和他人的健康安全。如果员工拒绝体检，可能会给自身健康带来潜在风险，同时也可能影响企业的正常运营和职业病防治工作。

再者，从实际操作的角度来看，如果员工拒绝体检，企业可能会采取一系列措施来应对。例如，对于在岗期间的体检，企业可能会根据规章制度对未按规定参加体检的员工采取暂停工作、调离原工作岗位等措施，甚至更严厉的措施（如果构成严重违纪甚至可以解除劳动合同）。这是因为企业需要确保接触职业病危害的岗位上的员工都是健康的，以避免职业病的发生和传播。

最后，需要强调的是，员工签署放弃体检的承诺书并不具有法律效力。因为职业病防治涉及的不仅仅是员工和企业之间的权利义务关系，还有政府监管方的利益。政府作为监管方，关注的是社会及公众的利益。因此，即使员工签署了放弃体检的承诺书，企业仍然需要履行其法定责任，否则将面临监管部门的处罚。

综上所述，员工不能拒绝公司按照法律规定组织的职业健康检查，即使公司要求自费体检（这本身可能违反法律规定），员工也有权要求公司承担体检费用并配合进行体检。如果员工对体检有疑虑或担忧，可以与公司进行沟通协商，但不应以此为由拒绝体检。