结论：若调解书合法有效且违约金条款明确，申请执行调解书时可以申请违约金支付，但违约金数额可能受法院调整。以下是具体分析：

1. 调解书的法律效力
   根据《民事诉讼法》第97条，经法院确认的调解书与判决书具有同等法律效力，一方不履行的，另一方可直接申请强制执行。因此，若调解书中明确约定了“每天5000元违约金”，且调解程序合法（如双方自愿、内容不违法），则该条款具有强制执行力，申请执行时可要求对方支付违约金。

2. 违约金的调整规则
   虽然调解书约定了违约金，但法院在执行中可能依据《民法典》第585条对数额进行调整。若违约金显著高于实际损失（如对方能证明每日5000元远超你的实际损失），法院可能酌情减少；反之，若违约金不足以弥补损失，你也可主张增加。但调整需以对方提出异议为前提，若对方未提出，法院通常按调解书执行。

3. 申请执行的注意事项

   • 证据准备：需提交调解书原件、对方违约证据（如未履行义务的证明）；
     
   • 执行申请书：明确要求对方支付违约金的具体金额及计算方式；
     
   • 时效限制：申请执行的期限为2年，自调解书规定的履行期最后一日起算。

建议：若对方对违约金无异议，可直接申请执行；若对方可能提出调整请求，建议提前收集损失证据（如合同履行可获利益、实际支出等），以应对可能的减免主张。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会为你详细分析执行策略。