可以报警，但报警后警察的处理方式会因具体情况而有所不同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、家庭监控内容的性质
家庭监控内容若涉及家庭成员的隐私，如私密生活场景、个人对话等，且未经被监控者同意被公开播放，可能侵犯了被监控者的隐私权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，如果监控内容被用于引发家庭矛盾，且涉及隐私泄露，被侵权者有权要求停止侵害、赔礼道歉，甚至寻求法律赔偿。
二、报警后的处理方式
调解处理：
- 警察在接到报警后，可能会首先尝试进行调解，以化解家庭矛盾。他们会了解事情的来龙去脉，听取各方的陈述，并尝试促成双方的和解。
- 如果调解成功，家庭成员可以达成和解协议，避免进一步的法律纠纷。
行政处罚：
- 如果监控内容的播放行为构成了对他人隐私权的侵犯，且情节较为严重，警察可能会根据相关法律法规对侵权者进行行政处罚，如警告、罚款等。
- 但需要注意的是，行政处罚通常针对的是较为严重的侵权行为，且需要有一定的证据支持。
民事诉讼引导：
- 如果调解无果，或者侵权行为造成了较大的损害，警察可能会建议被侵权者通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
- 在这种情况下，被侵权者可以聘请律师，向法院提起民事诉讼，要求侵权者承担民事责任，如停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
三、法律建议
保留证据：
- 如果家庭成员之间因为监控内容而发生矛盾，建议首先保留好相关证据，如监控视频、聊天记录、证人证言等。
- 这些证据在后续的调解、行政处罚或民事诉讼中都将起到重要作用。
沟通协商：
- 在报警之前，可以尝试与家庭成员进行沟通协商，表达自己的感受和诉求，寻求和解的可能性。
- 沟通协商是解决家庭矛盾的有效方式之一，可以避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果沟通协商无果，或者侵权行为较为严重，建议及时寻求法律帮助。
- 可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果监控内容的播放行为被认定为侵犯隐私权，侵权者可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 在某些情况下，如果侵权行为情节严重，还可能构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪等，侵权者将面临刑事处罚。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。