针对您提出的问题，把人打成轻微伤且在家人过来后继续实施殴打行为，可能涉及以下法律责任和罪名：

1. 故意伤害罪（未遂或既遂的考量）：

   • 轻微伤阶段：若仅将人打成轻微伤，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，通常不构成故意伤害罪的既遂，因为故意伤害罪一般要求造成轻伤以上的后果。但此行为仍可能受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的规制，面临行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 继续殴打阶段：若在家人到来后继续实施殴打，且行为有升级或持续的趋势，这可能表明行为人具有更强烈的伤害故意。如果后续行为导致被害人达到轻伤或重伤标准，则构成故意伤害罪的既遂，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
   • 未遂情况：如果后续殴打行为因家人阻止等原因未能造成更严重的伤害后果，但行为人已有明确的伤害故意并实施了相应的行为，可能构成故意伤害罪的未遂。根据刑法规定，对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。

2. 寻衅滋事罪：

   • 如果殴打行为发生在公共场所或虽非公共场所但行为具有随意性、无理取闹的性质，且造成了社会秩序的混乱，那么该行为还可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。

3. 家庭暴力相关责任（如涉及家庭成员）：

   • 如果被打者与行为人之间存在家庭关系，且殴打行为符合家庭暴力的特征，那么行为人还可能面临家庭暴力相关的法律责任。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。家庭暴力行为人可能面临告诫书、人身安全保护令等民事措施，以及行政处罚或刑事处罚。

法律建议：

• 立即停止任何形式的暴力行为，避免事态进一步恶化。
• 如果已经造成了伤害后果，应尽快与被害人协商解决，包括赔偿损失、道歉等，以减轻法律责任。
• 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，避免隐瞒或歪曲事实。
• 如有必要，寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 根据具体情节和后果的严重程度，可能面临行政处罚、刑事处罚或民事赔偿等法律后果。
• 刑事处罚可能包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
• 民事赔偿可能涉及医疗费、误工费、护理费等经济损失的赔偿。

请您务必重视此类行为的严重性，并采取积极措施避免类似情况再次发生。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。