当您作为抵押权人发现车辆被私自开走时，这确实是一个需要严肃处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、明确法律性质
首先，您需要明确的是，车辆抵押后，抵押权人依法享有对抵押物的合法占有权。对方（无论是原车主还是其他抵押人）未经您同意私自开走车辆，这构成了对您的占有权的侵犯，属于侵权行为。如果抵押合同中明确约定了车辆在抵押期间由抵押权人占有，那么对方的行为还构成了违约。
二、采取初步措施
报警：您应第一时间向当地公安机关报案，说明车辆抵押情况及对方未经允许开走车辆的事实。警方会根据情况进行调查处理，判断是否构成盗窃等违法犯罪行为。
收集证据：同时，您需要开始收集相关证据，包括抵押合同、车辆权属证明、车辆交付凭证、能证明对方开走车辆的监控视频、通话记录等。这些证据对后续维权至关重要。
三、法律途径维权
协商：在报警和收集证据的同时，您可以尝试与对方进行协商，要求其返还车辆并承担违约责任或赔偿损失。如果对方愿意配合，这可以是最快、最经济的解决方式。
民事诉讼：如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方返还车辆，并赔偿因车辆被私自开走给您造成的损失，如交通费用、租车费用等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。
刑事报案：如果对方开走车辆的行为存在恶意，且达到一定程度（如涉嫌盗窃），您还可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。如果构成犯罪，对方将面临刑事责任。
四、注意事项
诉讼时效：在维权过程中，您需要注意诉讼时效的问题。一般来说，诉讼时效为三年，从您知晓或应当知晓自己的权利被侵害之日起计算。因此，您需要及时行动，以免错过诉讼时效。
后续问题：您还需要考虑一些后续问题，如对方私自开走车辆期间若发生交通事故，责任该如何界定？车辆在被私自开走过程中如有损坏，又该由谁承担维修费用？这些问题可以在诉讼过程中一并提出，或者根据实际情况另行处理。
五、总结与建议
面对车辆被私自开走的情况，您应保持冷静，及时采取报警、收集证据等初步措施。然后，根据实际情况选择协商、民事诉讼或刑事报案等法律途径进行维权。在整个过程中，您需要充分准备证据，注意诉讼时效，并考虑后续可能出现的法律问题。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。