当事人在面临多种行政行为不服或认为行政机关侵犯其合法权益时，均有权依据《中华人民共和国行政诉讼法》提起行政诉讼。具体来说，以下是一些常见的可以提起行政诉讼的情形：

1. 对行政处罚不服：

   • 当事人若对行政拘留、暂扣或吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚决定不服，有权提起行政诉讼。例如，商家因违规经营被市场监管部门处以高额罚款，若认为该罚款缺乏充分依据，即可向法院提起诉讼。

2. 对行政强制措施和行政强制执行不服：

   • 行政强制措施如限制公民人身自由、查封、扣押、冻结财物等，以及行政强制执行如加处罚款、滞纳金或拍卖查封财物等行为，若当事人认为这些行为违法或不当，可提起行政诉讼。例如，公民被公安机关无故限制人身自由，可通过诉讼维权。

3. 申请行政许可相关问题：

   • 当事人依法申请行政许可，但行政机关拒绝或在法定期限内不予答复，或对行政机关作出的有关行政许可的其他决定不服，均可提起诉讼。例如，企业申请经营许可证，但超时未获回复，即有权提起行政诉讼。

4. 对自然资源确权决定不服：

   • 对于行政机关关于土地、矿藏、水流、森林等自然资源的所有权或使用权的确认决定，若当事人认为该决定侵犯了其合法权益，可提起行政诉讼。例如，村民认为政府土地确权有误，可诉诸法律。

5. 对征收、征用及补偿决定不服：

   • 行政机关因公共利益进行的征收、征用及其补偿决定，若当事人认为不合理或补偿不满意，可提起行政诉讼。例如，居民对房屋征收补偿方案不满，可提起诉讼。

6. 行政机关不履行法定职责：

   • 当行政机关拒绝履行或不予答复保护人身权、财产权等合法权益的法定职责时，当事人可提起诉讼。例如，房屋面临被违法强拆，相关部门未采取措施，公民可起诉。

7. 经营自主权及农村土地承包经营权受侵犯：

   • 行政机关干预企业经营自主活动，或在农村土地承包、经营等方面侵犯农民权利，当事人可提起行政诉讼。例如，政府部门强行要求企业合作，侵犯经营自主权，企业可起诉。

8. 行政机关滥用行政权力排除或限制竞争：

   • 行政机关通过不合理手段限制市场竞争，受影响的企业可提起行政诉讼。例如，某行业因行政机关设置不合理门槛，导致市场竞争受限，相关企业可提起诉讼。

9. 违法集资、摊派费用或要求履行其他义务：

   • 行政机关无法律依据强行集资、摊派费用或要求履行不合理义务，当事人有权提起行政诉讼。例如，政府部门要求企业缴纳不合理费用，企业可起诉。

10. 未依法支付相关待遇：

    • 行政机关未依法支付抚恤金、最低生活保障待遇或社会保险待遇等，符合领取条件的当事人可提起诉讼。例如，退休人员未按时收到养老金，可提起诉讼。

11. 其他侵犯合法权益的行为：

    • 除上述情形外，行政机关的其他行政行为若侵犯当事人的人身权、财产权等合法权益，当事人同样有权提起行政诉讼。此外，对于法律、法规规定可以提起诉讼的其他行政案件，当事人也享有诉讼权利。

12. 政府特许经营协议、征收补偿协议等违约问题：

    • 若行政机关不依法履行、未按照约定履行或违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等，当事人也可提起行政诉讼。

法律建议：

• 在提起行政诉讼前，建议当事人先尝试与行政机关进行沟通协商，看是否能够通过非诉讼方式解决问题。
• 若决定提起诉讼，应准备充分的证据材料，包括行政机关的行政行为文件、相关法律法规、以及自身权益受到侵害的证明等。
• 诉讼过程中，应遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人，如实陈述事实和理由。

法律后果：

• 若法院认定行政机关的行政行为违法或不当，可能会判决撤销或变更该行政行为，并要求行政机关承担相应的法律责任。
• 若法院认定当事人的诉讼请求不成立，可能会驳回诉讼请求，当事人需承担相应的诉讼费用。

当事人在面临行政行为不服或认为行政机关侵犯其合法权益时，应充分利用法律武器，通过行政诉讼维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。