造谣拒绝道歉，可以依法追究其法律责任，包括要求公安机关对造谣者进行治安管理处罚，或者通过提起民事诉讼要求造谣者承担民事责任。具体分析如下：
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。造谣者拒绝道歉，说明其没有悔过之意，公安机关可以依据此条款对其进行相应的治安管理处罚。
民事诉讼：
- 如果造谣行为对您的名誉造成了严重损害，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求造谣者承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明造谣者的行为以及该行为对您造成的损害。
我建议，在采取法律措施之前，您可以先尝试与造谣者进行沟通，指出其行为的错误性，并要求其停止造谣并道歉。如果沟通无果，再考虑采取法律手段。同时，您也要注意收集证据，确保在需要时能够提供充分的证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。