造谣拒绝执行道歉的行为，受害人可以通过法律途径追究侵权人的民事责任，并可申请法院强制执行。

一. 造谣行为的法律认定

根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条的规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。造谣行为往往涉及捏造事实诽谤他人，已经构成了对他人名誉权的侵害。

二. 造谣拒绝执行道歉的法律后果

1. 民事责任追究

   • 如果散布谣言侵犯了公民个人的名誉权，依据《中华人民共和国民法典》第一千条的规定，受害人有权要求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失的责任。即使侵权人拒绝道歉，受害人仍可通过法律途径追究其民事责任。

2. 行政责任追究

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

3. 刑事责任追究

   • 如果造谣行为情节严重，已经构成了犯罪，如诽谤罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

三. 处理造谣拒绝执行道歉的具体步骤

1. 保留证据

   • 在发现被造谣后，首先要做的是收集和保存相关证据，如文字、图片、录音或视频等，能够清晰证明造谣事实的材料。这些证据在后续的法律程序中将起到至关重要的作用。

2. 尝试沟通解决

   • 在拥有证据的基础上，可以尝试与造谣者进行沟通，表达对其不实言论的强烈不满，并要求其撤回或删除相关造谣内容，同时要求其公开道歉。沟通解决往往能够更快速地停止造谣行为的继续传播，减少损害。

3. 寻求法律支持

   • 如果沟通无果，或者情况紧急严重，应当寻求法律专业人士的帮助。法律专业人士能够评估具体情况，提供针对造谣行为的法律建议，并协助采取进一步的法律行动。

4. 提起诉讼

   • 如果造谣行为已经严重侵犯了受害人的名誉权，且拒绝执行道歉，受害人可以向人民法院提起诉讼，要求追究侵权人的民事责任，包括公开道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。

5. 申请强制执行

   • 在获得法院的有利判决后，如果对方在履行期未履行法院判决，受害人可以申请法院强制执行。根据《中华人民共和国民法典》第一千条的规定，行为人拒不承担赔礼道歉等民事责任的，人民法院可以采取在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书等方式执行，产生的费用由行为人负担。

我的观点：面对造谣拒绝执行道歉的行为，受害人应当坚决维护自己的合法权益，通过法律途径追究侵权人的责任。同时，这也提醒我们，在网络时代，每个人都应当对自己的言论负责，不传播未经证实的信息，共同维护良好的社会秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。