摩托车被偷且抓到盗窃者后，您通常有权获得赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
法律层面
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，盗窃他人财物的，盗窃者应当返还财物或者折价赔偿。这意味着，一旦盗窃者被抓获，您作为摩托车的所有者，有权要求其赔偿因盗窃行为所遭受的损失。这些损失不仅包括摩托车本身的价值，还可能涵盖因摩托车被盗而产生的合理费用，如报案费、拖车费等。
赔偿途径
通过公安机关：
- 在发现摩托车被盗后，您应立即向公安机关报案，并提供摩托车的相关证据，如购买凭证、行驶证等，以证明摩托车的所有权和价值。
- 公安机关在追缴到摩托车后，会按照法定程序将其返还给您。如果摩托车在被盗过程中已经损坏或者无法修复，盗窃者应当按照摩托车的实际价值进行赔偿。
通过民事诉讼：
- 如果公安机关未能追回摩托车，或者您对盗窃者的赔偿金额有异议，您可以选择通过民事诉讼的方式来维护自身权益。
- 向法院提起诉讼时，您需要提供充分的证据来证明摩托车的所有权属于您，以及损失的具体金额。这包括摩托车的购置价格、因被盗而产生的相关费用等。
- 法院在审理案件后，会根据实际情况判决盗窃者承担相应的赔偿责任。
注意事项
- 及时报案：一旦发现摩托车被盗，应立即向公安机关报案，以便尽快追回车辆并抓获盗窃者。
- 保留证据：在报案和诉讼过程中，务必保留好摩托车的相关证据，如购买凭证、行驶证、报案记录等，以便证明摩托车的所有权和价值。
- 合理索赔：在要求赔偿时，应根据摩托车的实际价值和因被盗而产生的合理费用来索赔，避免过高或过低的索赔要求。
可能的法律后果
- 如果盗窃者无力赔偿或者拒不赔偿，您可以通过法律途径申请强制执行，以维护自己的合法权益。
- 如果盗窃者构成犯罪，除了承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚。
总结来说，摩托车被偷且抓到盗窃者后，您有权要求赔偿。具体的赔偿方式和金额会根据实际情况进行确定。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。