若公交车兼职送快递的行为未获相关部门批准，可能面临以下法律风险：

1. 违反行政管理规定：

   • 公交车作为公共交通工具，其运营范围和方式受到严格的行政管理。未经相关部门批准，擅自改变公交车的使用性质，如用于送快递，可能违反相关的交通管理法规或城市管理规定。这可能导致交通管理部门对公交车所属公司或个人进行行政处罚，如罚款、停运等。

2. 安全生产风险：

   • 公交车兼职送快递可能增加车辆的运行频率和里程，对车辆的维护、保养以及驾驶员的疲劳驾驶等问题提出更高要求。若未能妥善管理，可能引发安全生产事故，如交通事故、货物损坏或丢失等。这不仅会损害公交公司的声誉，还可能涉及对事故受害者的赔偿责任。

3. 保险理赔问题：

   • 公交车通常投保有特定的保险，如交强险、商业险等。然而，这些保险可能并不覆盖未经批准的兼职送快递行为。一旦发生事故或损失，保险公司可能拒绝理赔，导致公交公司或个人承担巨大的经济损失。

4. 合同违约风险：

   • 如果公交公司与乘客或货运方签订了明确的运输合同，但未经批准擅自改变运输方式或范围，可能构成合同违约。这可能导致公交公司面临合同违约的赔偿责任，包括赔偿对方因此遭受的损失和支付违约金等。

5. 损害公共利益：

   • 公交车作为公共交通工具，其首要任务是满足公众的出行需求。若公交车频繁用于兼职送快递，可能影响其正常运营，导致乘客等待时间延长、乘车体验下降等。这不仅损害了乘客的合法权益，也可能影响公交公司的社会形象和声誉。

综上所述，公交车兼职送快递若未获相关部门批准，将面临多方面的法律风险。因此，建议公交公司在开展此类业务前，务必咨询相关部门并办理必要的审批手续，以确保业务的合法性和安全性。