三次行政处罚本身并不直接构成寻衅滋事犯罪，但若这些行为综合起来达到了法律规定的“情节恶劣”或“情节严重”等程度，仍有可能被追究刑事责任。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、行政处罚与刑事定罪的区别

1. 性质不同：行政处罚是对违反行政法规的行为的惩罚，如罚款、拘留等，其目的在于维护社会秩序和行政管理的有效性。而刑事定罪则是由法院根据刑法对犯罪行为进行的判决，涉及刑事责任的承担，其目的在于惩罚犯罪、保护社会和公民的合法权益。
2. 处理依据：行政处罚依据的是行政法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》等。而刑事定罪依据的是刑法，如《中华人民共和国刑法》中关于寻衅滋事罪的规定。

二、寻衅滋事行为的法律规定

1. 相关司法解释：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》，随意殴打他人或追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，破坏社会秩序，若具备特定情形（如多次实施、造成严重后果等），应认定为“情节恶劣”。其中，“多次”一般指二年内实施寻衅滋事行为三次以上。
2. 已受行政处罚的影响：已受行政处罚的寻衅滋事行为，通常不再作为刑事定罪的直接依据。但是，如果多次行为综合起来造成了严重的社会影响或危害后果，即使单次行为未达刑事犯罪严重程度，也可能被追究刑事责任。这是因为刑事定罪考虑的是行为的社会危害性和应受惩罚性，而不仅仅是单次行为的严重程度。

三、具体认定因素

司法机关在判断三次寻衅滋事行为是否构成犯罪时，会综合考虑以下因素：

1. 每次寻衅滋事行为的具体情节和造成的后果：这包括行为的方式、手段、持续时间、影响范围等，以及是否导致他人受伤、财物损失的程度等。
2. 行为人的主观故意和动机：这涉及行为人是否具有故意寻衅滋事的意图，以及其行为背后的动机和目的。
3. 行为是否已达到“情节恶劣”“情节严重”等法定标准：这是判断行为是否构成犯罪的关键依据。根据相关司法解释，多次实施寻衅滋事行为且未经处理的，或者综合起来造成严重后果的，应认定为“情节恶劣”或“情节严重”。
4. 是否存在未经处理的寻衅滋事行为：如果行为人之前有未经处理的寻衅滋事行为，且这些行为与当前行为在性质、情节等方面具有关联性，那么这些行为也可能被纳入考虑范围。

四、法律建议

1. 及时咨询专业律师：面对寻衅滋事相关的法律问题，建议及时咨询专业律师以准确了解自己的法律状况和风险。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护策略。
2. 注重收集证据：在处理此类案件时，应注重收集证据以证明自己的行为性质、情节和后果等。这包括现场照片、视频资料、证人证言等。
3. 积极配合调查：如果行为人被涉嫌寻衅滋事罪，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实、提供证据等。这有助于维护自己的合法权益并争取从轻处理。

总结来看，三次行政处罚本身并不直接构成寻衅滋事犯罪，但若这些行为综合起来达到了法律规定的“情节恶劣”或“情节严重”等程度，仍有可能被追究刑事责任。因此，在面对此类法律问题时，建议及时咨询专业律师并注重收集证据以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。