多次因寻衅滋事受到行政处罚后，若行为构成犯罪，则可能被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施且严重破坏社会秩序，则可能被判处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。具体分析如下：

一、构成寻衅滋事罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

若纠集他人多次（一般指三次以上，含三次）实施上述行为，且严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“多次”一般要求每次行为都应独立构成寻衅滋事违法行为，且每次行为时间间隔应在二年内（依据《关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》）。多次行为既包括未经处理的违法行为，也包括已被行政处罚的行为，但需注意刑事处罚时应避免重复评价。

二、不构成犯罪的情况

对于尚不构成犯罪的寻衅滋事行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，一般会处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。若多次寻衅滋事行为均未达到犯罪程度，但违反了治安管理处罚法，那么行为人可能会多次受到行政处罚。然而，如果行为人的多次寻衅滋事行为累积起来，达到了犯罪的程度，那么就可能面临刑事处罚。

三、可能触犯的其他罪名

根据具体的行为方式和造成的后果，多次寻衅滋事还可能触犯其他罪名，如：

• 故意伤害罪：若寻衅滋事中的殴打行为导致他人轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪。
• 故意毁坏财物罪：若强拿硬要或任意损毁公私财物的行为达到数额较大或有其他严重情节，则可能构成故意毁坏财物罪。

四、综合考量因素

在判断如何处罚多次寻衅滋事的行为时，法院会全面考虑以下因素：

• 行为人的主观恶性；
• 行为的社会危害性；
• 造成的实际后果；
• 行为人的悔罪表现及赔偿情况；
• 是否有自首、立功等法定从轻、减轻情节。

五、具体案例分析

假设某人多次在公共场所随意殴打他人、强拿硬要财物，且每次行为都独立构成了寻衅滋事违法行为。若这些行为累积起来，严重破坏了社会秩序，那么该人就可能构成寻衅滋事罪，并面临五年以上十年以下有期徒刑的处罚。如果该人在犯罪过程中还有自首、立功等情节，法院可能会酌情从轻处罚。

六、建议

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