当劳动合同到期时，其解除或终止的方式及后续处理主要依据《劳动合同法》的相关规定来进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动合同到期后的基本处理原则
自动终止原则：
- 劳动合同到期后，若双方无意续签，则合同自动终止。此时，无需特别的手续来“解除”合同，但用人单位需要在终止日出具终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和社保关系的转移手续。
经济补偿原则：
- 如果用人单位主动提出不续签劳动合同，那么需要按照劳动者在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体标准为：每工作满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 如果劳动者不续签，且用人单位维持或提高了劳动合同的续订条件，而劳动者仍然不同意续订的，那么用人单位无需支付经济补偿。
二、特殊情况下的处理
劳动者继续工作的情况：
- 如果劳动合同到期后，劳动者继续在单位工作，而单位没有提出异议，那么视为双方按照原劳动合同的条件继续履行。此时，如果后续要解除劳动关系，需要按照正常的解除流程来处理。
无固定期限劳动合同的建立：
- 对于符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），如果用人单位单方面解除劳动关系，则属于违规解除，需要按照《劳动合同法》的规定支付赔偿金。
三、劳动合同到期后的离职流程
离职准备：
- 员工在合同到期前应关注单位的续签意向。如果双方无续签意愿，员工可以提前做好离职准备，如整理个人物品、交接工作等。
离职手续：
- 无论何种情况，员工离职时都需要按照公司的规章制度完成工作交接等离职手续。这是为了避免因未交接而造成单位的损失，从而承担赔偿责任。
四、建议与注意事项
对于用人单位：
- 建议在合同到期前及时与劳动者协商续订事宜，明确表达续订意向，以避免不必要的纠纷和补偿支出。
- 如果决定不续签，应提前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿。
对于劳动者：
- 应关注合同到期时间，及时与用人单位沟通续订意向。
- 如果遇到应续订却未续订的情况，可以通过合法途径（如劳动仲裁）来主张自身的权益。
五、经济补偿的具体计算方式
经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和月工资来确定。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
综上所述，劳动合同到期后的解除或终止主要依据双方的意愿和《劳动合同法》的相关规定来进行。在处理过程中，双方应遵守法律法规，确保劳动关系的和谐与稳定。如果您对经济补偿的具体计算方式或竞业限制的范围等还有疑问，欢迎继续提问。