关于事业单位改革前合同制管理原固定工被单位错误写为用工性质临时工的责任问题，需分情况讨论，具体如下：
若单位存在故意或重大过失
- 责任主体：单位应承担主要责任。根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位有义务准确记录并告知劳动者其用工性质。若单位故意将原固定工错误登记为临时工，可能涉及欺诈或违反劳动合同约定，需承担相应法律责任。
- 法律后果：劳动者有权要求单位更正用工性质，并可能因此主张因错误登记导致的损失赔偿，如工资差额、社保待遇损失等。若单位拒绝更正，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
若单位存在一般过失或管理疏忽
- 责任主体：单位仍需承担一定责任，但可能较故意或重大过失情形为轻。单位应建立健全用工管理制度，确保劳动者用工性质的准确记录。若因管理疏忽导致错误登记，单位应承担更正义务。
- 法律后果：劳动者可要求单位更正用工性质，并可能主张因错误登记导致的合理损失。单位在更正后，应协助劳动者办理相关手续，如社保关系调整等。
若劳动者自身未提出异议或未及时主张权利
- 责任分担：虽然单位应承担主要责任，但劳动者若长期未对用工性质提出异议，或未在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，可能面临部分权利丧失的风险。
- 法律建议：劳动者应及时关注自身用工性质，若发现错误登记，应尽快与单位沟通并要求更正。若单位拒绝更正，劳动者应在法定期限内申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
法律背景与建议：
- 根据《劳动合同法》第八条，用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况；用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。因此，单位有义务准确记录并告知劳动者用工性质。
- 若劳动者发现用工性质被错误登记，应首先与单位沟通并要求更正。若单位拒绝更正或未在合理期限内更正，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在处理此类纠纷时，劳动者应保留相关证据，如劳动合同、工资单、社保记录等，以证明自身用工性质及因错误登记导致的损失。
可能面临的法律后果：
- 若单位被认定存在故意或重大过失，可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，单位还需承担因错误登记导致的劳动者损失赔偿。
- 若劳动者因未及时主张权利而丧失部分权利，可能无法获得全额赔偿。因此，劳动者应及时关注自身权益，并在法定期限内主张权利。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。