结论：单亲母亲可以立遗嘱将存款指定由儿子一人继承。以下是具体分析：

1. 法律层面：遗嘱自由原则

根据《民法典》第1133条，自然人可立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承。单亲母亲作为存款的所有权人，有权通过遗嘱排除其他法定继承人（如配偶、父母等），直接指定儿子为唯一继承人。
关键点：

• 遗嘱需符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书/打印遗嘱需两名无利害关系见证人）；
  
• 母亲立遗嘱时需具备完全民事行为能力（意识清醒、无精神疾病）。

2. 操作层面：避免遗嘱无效风险

若母亲希望确保存款仅由儿子继承，需注意以下细节：

• 明确财产范围：在遗嘱中清晰写明存款的银行账户信息（如开户行、账号），避免因财产描述模糊导致争议；
  
• 排除其他继承人：若母亲有多个子女或父母健在，需在遗嘱中明确“存款由儿子一人继承，不作为其与配偶的夫妻共同财产”，防止儿子继承后财产被其配偶分割；
  
• 公证或律师见证：建议对遗嘱进行公证或由律师见证，增强证据效力（非强制，但可减少后续纠纷）。

3. 特殊情形：儿子是否有限制？

• 若儿子为限制民事行为能力人（如未成年、精神疾病），母亲仍可立遗嘱指定其继承，但需同时指定监护人管理财产；
  
• 若儿子先于母亲去世，遗嘱中未指定替代继承人，则存款按法定继承处理（由其他子女、父母等继承）。

4. 对比：遗嘱继承 vs 法定继承

• 遗嘱继承优先：若母亲立有有效遗嘱，存款按遗嘱分配，不适用法定继承顺序；
  
• 法定继承风险：若无遗嘱，存款由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均分，可能导致儿子无法全额继承。

建议：母亲可手写一份遗嘱，注明“本人名下存款（具体账户）由儿子XXX一人继承，不作为其与配偶的夫妻共同财产”，并签名、注明年月日。若财产复杂或家庭关系特殊，可联系我进一步协助起草遗嘱或办理公证。