在公共场所当着警察的面扬言要打死他人全家，这一行为确实有可能构成犯罪，具体分析如下：
一、可能构成的犯罪类型
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事行为包括在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，以及追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的等情形。扬言要打死他人全家，尤其是在公共场所且当着警察的面，这种行为很可能被视为对他人的人身安全进行严重威胁，从而构成寻衅滋事罪。如果该行为造成了公共场所秩序的严重混乱，或者对他人造成了极大的心理恐惧和不安，那么构成寻衅滋事罪的可能性就更大。
威胁他人人身安全罪（若具体法律条文有直接对应，则适用；若无，则按一般威胁行为处理）：
- 虽然我国刑法没有直接规定“威胁他人人身安全罪”，但扬言要打死他人全家无疑是对他人人身安全的严重威胁。如果这种威胁行为达到了足以使他人产生恐惧心理，且可能引发严重后果的程度，那么根据刑法的相关规定，该行为可能被视为一种犯罪行为，尽管具体罪名可能需要根据实际情况和法律规定来确定。在实际操作中，这种行为往往会被纳入寻衅滋事罪或其他相关罪名的考量范围。
二、法律后果
- 如果上述行为被认定为犯罪，那么行为人将面临刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、拘役或管制等。具体的刑罚将根据行为的严重程度、造成的后果以及行为人的主观恶性等因素来综合判断。
三、建议与注意事项
避免冲动行为：
- 在任何情况下，都应该保持冷静和理性，避免因为一时冲动而说出或做出可能构成犯罪的行为。扬言要打死他人全家不仅无法解决问题，反而可能让自己陷入法律困境。
尊重他人权利：
- 每个人都有权享有生命安全和人身自由。尊重他人的权利是构建和谐社会的基础。任何对他人权利的侵犯都可能受到法律的制裁。
及时寻求法律帮助：
- 如果自己或他人遇到了类似的情况，应该及时向警方报案，并寻求专业的法律帮助。律师可以提供法律咨询和辩护服务，帮助当事人维护自己的合法权益。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，提供专业、全面、准确的法律服务。