结论：要确认对方在签订和解书后是否已撤案，可通过向原受理案件的机关（如法院或仲裁机构）查询、关注官方通知公告、委托律师协助查询以及必要时申请信息公开等途径进行。以下是对这些途径的详细说明：
向原受理案件的机关查询：
- 若案件原本由法院受理，您可以直接联系该法院的立案庭或相关审判庭，提供案件的基本信息（如案号、当事人姓名等），询问对方是否已提交撤案申请，并了解撤案的具体进展。
- 若案件原本由仲裁机构受理，您同样可以联系该仲裁机构，询问对方是否已提出撤案请求，并获取相关的撤案信息。
关注官方通知或公告：
- 法院或仲裁机构在受理撤案申请后，通常会按照法定程序进行审理，并可能向各方当事人发送受理通知或公告。因此，您可以密切关注法院或仲裁机构的官方网站、公告栏等渠道，以获取对方是否已撤案的信息。
委托律师协助查询：
- 作为专业律师，我可以协助您向相关机关查询撤案情况。律师具有专业的法律知识和查询权限，能够更高效地获取准确的信息，并为您提供专业的法律意见。
申请信息公开：
- 在某些情况下，如果对方撤案的信息属于政府信息公开的范围，您还可以根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的规定，向相关机关申请信息公开，以获取对方是否已撤案的具体信息。
法律背景与建议：
- 在签订和解书后，对方撤案是履行和解协议的一种常见方式。然而，撤案并非必然发生，且可能受到多种因素的影响。因此，您需要密切关注撤案的进展，以确保自身权益得到保障。
- 如果您发现对方未按照和解书的约定撤案，或者撤案过程中存在违法行为，您可以及时采取法律措施维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求对方履行和解协议或承担违约责任。
可能的法律后果：
- 如果对方未按照和解书的约定撤案，且您未及时采取法律措施维护自己的权益，可能会导致您错过最佳的维权时机，甚至可能面临无法挽回的损失。
- 另一方面，如果对方已按照和解书的约定撤案，但您却误以为对方未撤案而采取了不必要的法律行动，也可能会给您带来不必要的法律风险和成本。
因此，我建议您在签订和解书后，密切关注撤案的进展，并通过上述途径及时获取准确的信息。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。