在家人遇害的案件中，警察是允许且应当依法办案的，但需遵循严格的回避制度与程序正义原则。以下从法律框架、回避制度、程序保障三个角度展开分析：

1. 法律框架：警察的办案权与回避义务

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十九条，与案件有利害关系或其他可能影响公正处理情形的侦查人员应当回避。具体包括：

• 利害关系：如警察本人或其近亲属是案件当事人、被害人或犯罪嫌疑人；
• 其他关系：如与案件当事人存在朋友、仇怨等可能影响公正的关系。

若遇害家人案件中的办案警察与案件无直接利害关系（如非亲属、无经济纠纷等），则其有权继续办案。但若存在利害关系，需主动申请或由负责人决定其回避，并由其他警察接替。

2. 回避制度：如何触发与执行

• 申请回避：当事人（如遇害者家属）或其法定代理人可向办案机关提出回避申请，需说明理由并提供证据；
• 决定回避：办案机关负责人应在3日内作出决定，并通知申请人；
• 替代办案：被回避的警察需停止工作，由其他无利害关系的警察接管案件，确保侦查连续性。

示例：若遇害者家属发现某警察是被害人表兄，可要求其回避。办案机关核实后，应立即更换办案人员。

3. 程序保障：监督与救济途径

• 内部监督：公安机关设有法制部门、督察部门，负责监督办案程序合法性；
• 外部监督：检察院依法对侦查活动进行法律监督，可要求纠正违法侦查行为；
• 救济途径：若家属认为回避决定违法，可向上一级公安机关申诉，或直接向检察院提出立案监督请求。

4. 特殊情形：警察作为证人的处理

若警察虽非办案人员，但因职务行为（如目击案发）需作为证人，其证言仍可被采信，但需与其他证据相互印证。此时，警察需以证人身份接受询问，而非以办案人员身份参与侦查。

法律建议

1. 及时主张权利：若发现办案警察存在应回避情形，应立即书面提出回避申请，避免程序违法影响案件公正；
2. 保留证据：收集可能证明利害关系的证据（如亲属关系证明、经济往来记录等）；
3. 咨询专业律师：刑事案件程序复杂，建议委托律师协助监督办案程序，确保合法权益不受侵害。

结论：警察在家人遇害案件中能否办案，需以是否存在利害关系为判断标准。若存在，必须回避；若无，则可依法继续办案。程序正义是刑事诉讼的核心，家属应积极行使监督权，确保案件得到公正处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。