核心前提：消费者在完成交易后，商家未按照规定开具发票，涉及金额一万余元。
结论前置：
- 要求补开发票：首先，您有权要求商家补开发票，这是您的合法权利，也是商家应尽的义务。
- 投诉与举报：若商家拒绝补开，您可以向当地税务机关进行投诉或举报，税务机关将依法对商家进行处罚。
- 赔偿问题：关于赔偿，直接的经济赔偿可能并不直接适用，但您可以通过法律途径要求商家承担因未开发票可能给您带来的损失（如需要证明交易真实性时的额外成本等），不过这通常需要具体证据支持。
详细分析：
要求补开发票：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，您有权要求商家补开发票。
- 您可以与商家协商，明确要求其补开发票，并保留好相关交易凭证（如支付记录、合同等）作为证据。
投诉与举报：
- 如果商家拒绝补开发票，您可以向当地税务机关进行投诉或举报。税务机关将依法对商家进行调查，并根据调查结果对商家进行相应的处罚，如罚款、责令限期改正等。
- 投诉时，您需要提供相关交易凭证和商家拒绝开发票的证据，以便税务机关进行调查。
赔偿问题：
- 关于直接的经济赔偿，由于未开发票本身并不直接导致您经济损失（除非您能证明因未开发票而遭受了具体损失，如需要证明交易真实性时的额外成本、因无法报销而产生的个人负担等），因此直接要求商家赔偿可能较为困难。
- 如果您确实因未开发票而遭受了损失，并且能够提供相关证据证明损失与未开发票之间的因果关系，那么您可以通过法律途径（如起诉）要求商家承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下，赔偿金额和范围将取决于具体证据和法院的判决。
建议行动：
- 首先与商家协商补开发票事宜。
- 如果商家拒绝，及时向当地税务机关投诉或举报。
- 保留好所有相关交易凭证和证据，以备不时之需。
- 如果因未开发票而遭受了具体损失，并且能够提供相关证据，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。