您有权依据相关法律法规要求超市进行赔偿，具体赔偿方式和金额取决于问题性质及法律规定。以下是针对您问题的详细分析：

一、确定问题性质与法律依据

1. 一般质量问题：

   • 如果您购买的鸡存在外观轻微损伤、重量不足等一般质量问题，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定来处理。根据该法，商家提供的商品不符合质量要求的，消费者有权要求退换货或修理。

2. 食品安全问题：

   • 如果您购买的鸡存在变质、有异味、含有有害物质或不符合食品安全标准（如兽药残留超标）等食品安全问题，则可依据《中华人民共和国食品安全法》来主张权利。该法规定，对于生产或经营不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。

二、收集证据

• 购物凭证：保留购物小票、发票等，以证明购买行为和购买时间、地点。
• 问题记录：拍摄问题鸡的照片或录像，详细记录问题状况，如变质、异味等。

三、与超市协商

• 首先尝试与超市客服沟通，说明问题并提出您的诉求，如退货、换货或赔偿。
• 根据问题性质，超市可能会提出相应的解决方案。若双方能达成一致，则按协议执行。

四、向相关部门投诉

• 若与超市协商无果，您可拨打12315向消费者协会投诉，或向当地的市场监督管理部门、工商管理部门寻求帮助。
• 在投诉时，请详细说明购买情况和问题，并提供之前收集的证据。这些部门将根据您的情况进行调查处理，并协助您维护合法权益。

五、法律诉讼

• 如果通过上述途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括购物凭证、问题鸡的照片或录像以及相关部门出具的调查报告等。
• 法院将根据事实和法律规定作出判决，确保您的合法权益得到保障。

总结与建议：

• 买到有问题的鸡时，先确定问题性质并了解相关法律依据。
• 收集证据并与超市协商，若协商不成，可向相关部门投诉或寻求法律援助。
• 最终，如有必要，可通过法律途径维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性处理是关键。

如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。