针对两个女儿在母亲生病时如何合理履行照顾义务的问题，核心前提是母亲生病需要照顾，两个女儿作为子女均有法定赡养义务。结合法律与实务，具体履行方式可参考以下建议：

1. 协商分工，明确责任

• 直接照顾：若一方时间、精力更充裕，可协商由其主要负责日常照料（如陪诊、护理、饮食起居），另一方通过经济支持（如分担医疗费、生活费）或定期探望、协助履行义务。
• 轮换照顾：若双方条件相当，可制定轮值表（如每周或每月轮换），确保母亲持续获得照顾，同时避免单方长期负担过重。
• 书面协议：建议签订书面家庭协议，明确分工内容、时间、费用分担等细节，避免后续纠纷。协议虽不具强制执行力，但可作为家庭内部协调的依据。

2. 经济支持与实际照料结合

• 法律义务：根据《民法典》第1067条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母有权要求支付赡养费。因此，若一方无法亲自照顾，需通过经济补偿履行义务。
• 合理分担：医疗费、护理费、营养费等支出，可按双方经济能力协商分担比例（如按收入比例或均摊），保留转账记录、发票等凭证。

3. 尊重母亲意愿，优先保障其权益

• 沟通需求：与母亲充分沟通，了解其医疗、生活、心理需求（如是否希望居家照料或入住养老机构），以母亲舒适度为优先。
• 第三方协助：若母亲病情严重或照料需求超出子女能力，可联系社区、民政部门或聘请专业护工，费用由子女共同承担。

4. 法律救济途径

• 调解协商：若双方对分工或费用分担有争议，可申请社区、人民调解委员会介入调解。
• 诉讼解决：若调解无果，母亲或一方子女可向法院起诉，要求另一方履行赡养义务（包括经济支持或实际照料）。法院会根据双方经济能力、母亲需求等判决具体方案。

5. 特殊情况处理

• 一方无力履行：若一方因残疾、重大疾病等客观原因无法履行义务，需提供医疗证明等材料，由另一方承担主要责任，但无力方仍需通过其他方式（如精神慰藉）尽部分义务。
• 遗弃行为：若一方长期不闻不问且拒不支付费用，可能构成遗弃罪（需情节恶劣），母亲或亲属可向公安机关报案。

总结：两个女儿应通过协商、书面协议明确分工，结合经济支持与实际照料履行义务，优先尊重母亲意愿。若发生争议，可先调解，调解不成可通过法律途径解决。如有具体问题（如费用分担比例、协议条款），可直接向我咨询。