可以申请仲裁。针对您在工地受伤骨折后私了，但签好协议对方却不履行付款义务的情况，以下是从不同角度为您进行的分析：
法律角度
协议的法律效力：
- 您与对方签订的私了协议，如果内容合法、双方自愿且没有违反法律强制性规定，那么该协议是具有法律效力的。这意味着，一旦协议签订，双方都应当按照协议内容履行各自的义务。
对方不履行协议的法律后果：
- 如果对方不按照协议内容支付款项，这构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
申请仲裁的法律依据：
- 鉴于对方不履行协议，您有权通过法律途径来维护自己的权益。申请仲裁是一种有效的解决方式，特别是当协议中包含仲裁条款或者双方事后同意通过仲裁解决争议时。
- 即使协议中没有明确的仲裁条款，您也可以根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，与对方协商一致后选择仲裁作为解决争议的方式。如果协商不成，您还可以直接向人民法院提起诉讼。
实际操作角度
收集证据：
- 在申请仲裁或提起诉讼前，您需要收集充分的证据来证明自己的主张。这包括但不限于：私了协议、受伤证明、医疗费用单据、与对方沟通的记录等。
选择仲裁机构或法院：
- 如果协议中有仲裁条款，您需要按照条款规定选择相应的仲裁机构进行申请。
- 如果没有仲裁条款或者双方无法就仲裁机构达成一致，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
申请仲裁或提起诉讼的流程：
- 申请仲裁时，您需要向选定的仲裁机构提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁机构在受理后会安排仲裁庭进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼时，您需要向人民法院提交起诉状及相关证据材料。法院在受理后会安排开庭审理，并根据审理情况作出判决。
建议与提醒
及时行动：
- 鉴于对方已经违约，建议您尽快采取行动来维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据灭失或者对方转移财产等不利情况的发生。
寻求专业帮助：
- 在处理此类法律纠纷时，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申请仲裁或提起诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
保持冷静与理性：
- 在处理纠纷过程中，请保持冷静与理性。避免与对方发生冲突或者采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
总结：针对您的情况，您可以申请仲裁来维护自己的权益。在申请仲裁前，请确保收集充分的证据并选择合适的仲裁机构或法院。同时，建议您寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到最大程度的保护。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。