企业遇到法定节假日时，并不可以不实行双休制度，但具体安排需结合实际情况与法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法定节假日与双休制度的基本规定
法定节假日：根据《全国年节及纪念日放假办法》，法定节假日是全体公民放假的节日，包括新年、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等。在这些节日里，企业应当依法安排员工休假。
双休制度：我国《劳动法》规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。在大多数情况下，这被理解为每周工作五天，休息两天（即双休制度）。然而，法律并未强制要求所有企业都必须实行双休，而是规定了每周至少休息一日的最低标准。
二、法定节假日与双休制度的结合
法定节假日的休假安排：在法定节假日期间，企业应当按照国家规定安排员工休假，不得强制员工工作。如果法定节假日恰逢周末，企业通常不需要额外安排补休，因为法定节假日本身已经包含了休假的意义。
双休制度的调整：虽然法律未强制要求双休，但企业如果实行双休制度，在法定节假日期间，应当确保员工的休假权益不受影响。也就是说，如果法定节假日占用了原本的双休日，企业不需要因为法定节假日而额外增加工作日来“补偿”双休日。
特殊情况下的安排：在某些特殊情况下，如企业因生产需要不能停工，或者员工自愿加班等，企业可以与员工协商，在法定节假日安排工作。但这种情况下，企业应当按照法律规定支付加班费，并确保员工的休息权益得到合理保障。
三、企业的合规建议
遵守法律法规：企业应当严格遵守《劳动法》等相关法律法规，确保员工的休假权益得到保障。在法定节假日期间，不得强制员工工作，除非符合法律规定的特殊情况。
合理安排休假：企业可以根据自身情况，合理安排员工的休假时间。在法定节假日期间，可以结合双休制度，确保员工有足够的休息时间。
与员工协商：如果企业因生产需要或其他原因，需要在法定节假日安排员工工作，应当与员工充分协商，并按照法律规定支付加班费。
四、可能的法律后果
如果企业违反法律法规，在法定节假日强制员工工作而不支付加班费，或者未保障员工的休息权益，员工有权向劳动监察部门投诉，并可能要求企业承担相应的法律责任。
总结来看，企业在法定节假日时并不可以不实行双休制度，但具体安排需结合实际情况与法律规定来综合判断。企业应当遵守法律法规，合理安排员工的休假时间，确保员工的休息权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。