双方都被拘留的情况下，处理方式需根据拘留的性质来决定，具体分为行政拘留和刑事拘留两种情况。
一、行政拘留情况下的处理
拘留性质与期限：
- 行政拘留通常针对轻微违法行为，期限相对较短，一般不超过15日（对于多种违法行为的合并执行，最长不超过20日）。
- 在此期间，被拘留人需严格遵守拘留所的规章制度。
家属的支持：
- 家属可以为被拘留人提供必要的生活用品和经济支持，确保其基本生活需求得到满足。
- 家属也可通过合法途径了解被拘留人的情况，给予其心理上的支持。
拘留期满后的处理：
- 拘留期满后，被拘留人将恢复自由。
- 若双方因斗殴等行为导致对方受伤或财产损失，可能还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用的赔偿。
二、刑事拘留情况下的处理
拘留性质与后果：
- 刑事拘留意味着可能涉及刑事犯罪，公安机关将对此进行深入调查。
- 若调查证实存在犯罪行为，被拘留人可能面临刑事指控和相应的刑罚。
配合调查与证据准备：
- 被拘留人及其家属应全力配合公安机关的调查工作，如实陈述事件经过。
- 同时，应着手准备相关证据资料，以应对接下来可能出现的法律程序，如辩护材料、证人证言等。
取保候审的可能性：
- 在刑事拘留期间，若符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），被拘留人或其家属可以向公安机关提出取保候审的申请。
- 取保候审的决定将由公安机关根据案件的具体情况和法律规定来作出。
法律后果：
- 若打架行为造成一方轻伤及以上后果，则涉嫌触犯《刑法》中的故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 无论是否构成犯罪，加害方通常还需承担民事赔偿责任。
三、综合建议
保持冷静与理智：
- 面对双方都被拘留的情况，家属首先需要保持冷静与理智，切勿因突如其来的消息而陷入恐慌。
及时咨询专业律师：
- 虽然我作为张磊律师已经给出了上述建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议家属及时咨询专业律师，以便根据案件的具体情况和法律规定来制定合适的应对策略。
关注后续法律程序：
- 拘留只是法律程序的一部分，后续可能还有起诉、审判等环节。因此，家属需要关注后续的法律程序，确保被拘留人的合法权益得到保障。
双方都被拘留时，关键在于明确拘留的性质并据此采取相应的应对措施。无论是行政拘留还是刑事拘留，都需要被拘留人及其家属保持冷静、配合调查，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。