当民事纠纷被法院移交公安机关立案后，若经审查发现并无犯罪事实存在，司法机关通常会采取一系列严谨且合法的处理措施。以下是对此问题的详细解答：

一、撤销案件

根据《刑事诉讼法》的相关规定，在侦查过程中，一旦发现不应再对犯罪嫌疑人追究刑事责任，即没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任时，司法机关应当立即撤销案件。这是为了保障当事人的合法权益，避免无辜的人遭受错误的追诉。

二、释放被逮捕的犯罪嫌疑人

若犯罪嫌疑人已经被依法逮捕，在撤销案件的同时，公安机关必须立即予以释放，并为其颁发释放证明。这一步骤至关重要，它确保了被错误逮捕的个体能够迅速恢复自由，避免因长时间羁押而遭受不必要的损失。

三、通知原批准逮捕的人民检察院

在释放被逮捕的犯罪嫌疑人后，公安机关还需及时通知原先批准逮捕的人民检察院。这一通知程序是司法透明度和公正性的体现，有助于检察院对案件进行后续的监督和审查。

四、解除查封、扣押、冻结等措施

对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物、孳息、文件或财产，若经审查发现并无犯罪事实，司法机关应当依法解除相关措施。这是为了保护当事人的财产权益，避免因错误侦查而给当事人带来不必要的经济损失。

五、告知控告人撤销案件的原因

若案件为被害人控告案件，公安机关在撤销案件后，还需将撤销案件的原因告知控告人。这一步骤有助于保障控告人的知情权，确保司法程序的公开、公正进行。同时，它也能增强公众对司法机关的信任，维护司法权威。

六、严格审查程序确保公正

在司法实践当中，撤销案件需要经过极为严格的审查程序。司法机关会确保证据确凿无误、事实清晰明了后，才会作出撤销案件的决定。这一处理方式旨在维护法律的公正与权威，让司法程序在每一个环节都能做到严谨、准确。

综上所述，当民事纠纷被法院移交公安机关立案后，若经审查发现并无犯罪事实存在，司法机关会依法采取撤销案件、释放被逮捕的犯罪嫌疑人、通知原批准逮捕的人民检察院、解除查封扣押冻结等措施，并告知控告人撤销案件的原因。这些措施共同构成了对当事人合法权益的全面保障，体现了司法机关对公正、公平、公开原则的坚守。