当被刑事立案后，若发现没有证据支持犯罪事实，司法机关会依据不同的诉讼阶段和职责，依法、公正地处理案件。以下是详细的处理流程及解释：
一、确认无犯罪事实阶段
首先，司法机关会对案件材料进行全面、细致的审查。这包括报案记录、调查取证结果等所有与案件相关的信息。司法机关会以客观、严谨的态度评估案件情况，确保不遗漏任何关键细节。若经过审查，确认没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，那么案件将进入下一步处理流程。
二、决定撤销案件或不起诉
公安机关立案侦查阶段：
- 如果公安机关在侦查过程中发现没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，他们会制作撤销案件决定书。这个决定书需要报县级以上公安机关负责人批准后执行。一旦决定撤销案件，公安机关会立即释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院。
人民检察院自侦案件：
- 对于人民检察院直接受理的案件，如果侦查终结后认为没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），人民检察院会作出不起诉决定。同样，他们会立即释放已被逮捕的犯罪嫌疑人，并通知公安机关。
审查起诉阶段：
- 在审查公安机关移送起诉的案件时，如果人民检察院发现没有犯罪事实，或者犯罪事实并非犯罪嫌疑人所为，他们会作出不起诉决定。这个决定会公开宣布，并将不起诉决定书送达被不起诉人和其所在单位。如果被不起诉人在押，人民检察院会立即释放他们。公安机关如果对这个决定有异议，可以要求复议或提请复核。
审判阶段：
- 在审判过程中，如果合议庭认为证据不足以证明犯罪事实存在，或者认定被告人无罪更为合理，他们会作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。这个判决会立即释放被告人。
三、解除强制措施并通知当事人
无论在哪个阶段决定撤销案件或不起诉，司法机关都会立即解除之前采取的强制措施（如拘留、逮捕等）。同时，他们会书面通知被采取强制措施的人及其家属，告知撤销案件或不起诉的决定及其理由，以及当事人享有的诉讼权利和救济途径。
四、处理后续事宜
国家赔偿：
- 如果因为错误立案导致当事人遭受经济损失（如聘请律师进行辩护等合理支出），当事人有权依法申请国家赔偿。但需要注意的是，申请国家赔偿需要按照国家赔偿法规定的程序和条件进行。
责任追究：
- 如果相关办案人员因为故意或重大过失导致错误立案，他们可能面临内部的纪律处分等责任追究。这是为了确保办案的准确性和公正性，维护司法机关的公信力。
综上所述，当被刑事立案后发现没有证据支持犯罪事实时，司法机关会依法撤销案件或作出不起诉决定，并妥善处理相关事宜。这是为了保障公民的合法权益和司法的公正性。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。