可以起诉医生，但能否胜诉及获得赔偿需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
在医疗纠纷中，患者因医生手术未清理干净胆结石而起诉医生，主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的规定。具体来说，如果医生在手术过程中存在过错，如未尽到与当时医疗水平相应的诊疗义务，导致患者损害，那么医疗机构应当承担赔偿责任。
二、起诉条件与证据收集
起诉条件：
- 患者需证明医生在手术过程中存在过错。
- 患者需证明该过错与自身损害（如胆结石未清理干净导致的后续治疗、痛苦等）之间存在因果关系。
证据收集：
- 医疗记录：包括手术记录、病历、检查报告等，这些记录能够反映手术过程及术后情况。
- 专家意见：可以寻求医学专家的意见，以证明医生在手术过程中是否存在过错。
- 后续治疗记录：如果因胆结石未清理干净而进行了后续治疗，相关治疗记录也是重要证据。
三、可能的结果与赔偿
胜诉结果：
- 如果法院认定医生在手术过程中存在过错，且该过错与患者损害之间存在因果关系，那么患者可能获得赔偿。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（如适用）、精神损害抚慰金等。
败诉结果：
- 如果法院认定医生在手术过程中不存在过错，或者过错与患者损害之间不存在因果关系，那么患者可能败诉。
- 败诉后，患者需承担诉讼费用，且无法获得赔偿。
四、建议与注意事项
- 及时咨询专业律师：在起诉前，建议咨询专业律师，以评估案件的可行性和胜诉概率。
- 充分准备证据：起诉前需充分准备证据，包括医疗记录、专家意见、后续治疗记录等。
- 注意诉讼时效：根据法律规定，医疗纠纷的诉讼时效通常为三年，自患者知道或者应当知道权利受到损害之日起计算。因此，需及时起诉，以免错过诉讼时效。
五、具体操作流程
- 撰写起诉状：明确原告、被告信息，诉讼请求（如要求赔偿医疗费、误工费等），事实与理由（阐述医生手术未清理干净胆结石的事实及过错）。
- 提交证据：将收集到的医疗记录、专家意见、后续治疗记录等证据提交给法院。
- 参加庭审：按照法院通知的时间和地点参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
- 等待判决：庭审结束后，等待法院作出判决。如对判决不服，可在法定期限内提起上诉。
如有相关法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。